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แด ษช๊ฑแดแดสษขแด.ษดแดแด | แดแดแดแดสแด แด.ษขษชแดสแดส.ษชแด | แดสษขแดสษชแดสแด๊ฑ.แด ษช๊ฑแดสแดแดแด.แดแด.แดแดแด.แด แด |
๐ฐ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ & ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ข ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๏ผ
Important
Note that this project is meant to be used for learning and researching purposes only. Most optimal implementation for each algorithm or data structure depends on the use case.
๐ป๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐:
For visual representation of the flow of each algorithm or data structure use ๐ ๐๐๐๐ฐ๐๐๐.๐๐๐ & แดสษขแดสษชแดสแด๊ฑ.แด ษช๊ฑแดสแดแดแด.แดแด.แดแดแด.แด แด
In a nutshell, we use Big O to describe the efficiency of algorithms.
It represents an upper bound on the time complexity of an algorithm, indicating how the runtime increases with the size of the input.
For example, O(N) suggests a linear increase in time with the size of the input, while O(1) indicates constant time regardless of input size
There are three main mathematical notations used to describe the upper, tight, and lower bounds of algorithm complexity
- Bษชษข O (O-ษดแดแดแดแดษชแดษด): It describes the upper bound of the time complexity of an algorithm. (worst-case)
- Bษชษข Tสแดแดแด (ฮ-ษดแดแดแดแดษชแดษด): Big Theta provides a tight bound on the time complexity. (average-case)
- Bษชษข Oแดแดษขแด (ฮฉ-ษดแดแดแดแดษชแดษด): Big Omega describes the lower bound of the time complexity of an algorithm. (best-case)
Note
Fแดส แดแดสแด ษชษด๊ฐแดสแดแดแดษชแดษด แดสแดแดแด 'Bษชษข O ษดแดแดแดแดษชแดษด' - cooervo.github.io
wแดส๊ฑแด แดแด๊ฑแด | aแด แดสแดษขแด แดแด๊ฑแด | bแด๊ฑแด แดแด๊ฑแด | Iแดแดสแดแดแดษดแดแดแดษชแดษด๊ฑ | |
---|---|---|---|---|
Bแดสสสแด ๊ฑแดสแด | O(n2) | ฮ(n2) | ฮฉ(n) | Rust - C# |
Sแดสแดแดแดษชแดษด ๊ฑแดสแด | O(n2) | ฮ(n2) | ฮฉ(n2) | Rust - C# |
Iษด๊ฑแดสแดษชแดษด ๊ฑแดสแด | O(n2) | ฮ(n2) | ฮฉ(n) | Rust - C# |
Sสแดสส ๊ฑแดสแด | O(n(3/2)) | ฮ(n2) | ฮฉ(n log(n)) | Rust - C# |
Hแดแดแด ๊ฑแดสแด | O(n log(n)) | ฮ(n log(n)) | ฮฉ(n log(n)) | Rust - C# |
Mแดสษขแด ๊ฑแดสแด | O(n log(n)) | ฮ(n log(n)) | ฮฉ(n log(n)) | Rust - C# |
Qแดษชแดแด๊ฑแดสแด | O(n log(n)) | ฮ(n log(n)) | ฮฉ(n log(n)) | Rust - C# |
๐จ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐
๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐บ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐ผ๐, ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐๐
๐ฝ ๐บ ๐๐๐พ๐ผ๐๐บ๐
๐๐
๐บ๐ผ๐พ. ๐ณ๐๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐ป๐๐๐
๐ฝ๐๐๐ ๐ป๐
๐๐ผ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐
๐๐๐๐ป๐พ๐๐, ๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐ ๐บ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐: ๐ฝ๐๐๐๐๐๐ป๐๐
๐๐๐.
๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐ฝ๐พ๐ฟ๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐บ๐๐ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐
๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ฃ ๐๐๐บ๐ ๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ฃ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ๐
๐ฟ. ๐ณ๐๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐ผ๐บ๐๐๐๐ ๐ป๐พ ๐ฝ๐๐๐๐ฝ๐พ๐ฝ ๐พ๐๐พ๐๐
๐ ๐ป๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฃ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐
๐ฟ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐พ๐บ๐๐๐๐ ๐บ ๐๐พ๐๐บ๐๐๐ฝ๐พ๐.
๐ข๐๐บ๐๐บ๐ผ๐๐พ๐๐๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐ฏ๐๐๐๐พ ๐ญ๐๐๐ป๐พ๐๐:
- ๐ด๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐๐: ๐ค๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ฃ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ "๐บ๐๐๐๐" ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐ผ๐บ๐ ๐๐๐๐ ๐ฝ.
- ๐จ๐๐ฝ๐๐๐๐๐๐ป๐๐ ๐๐๐: ๐ณ๐๐พ ๐ฝ๐พ๐ฟ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐บ๐๐บ๐ผ๐๐พ๐๐๐๐๐๐ผ ๐๐ฟ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐บ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐ป๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐๐๐๐ฝ๐พ๐ฝ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐ ๐ป๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ฃ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐ฟ.
- ๐ณ๐๐พ ๐ฅ๐๐๐๐ ๐ฏ๐๐๐๐พ: ๐ณ๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐ค, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐ ๐พ๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐. ๐ค๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐ฝ๐๐๐๐ฝ๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐ค, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐๐บ๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐พ.
๐ณ๐๐๐บ๐
๐ฝ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐ ๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐
๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐ฝ ๐๐พ๐๐๐๐ฝ๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐บ๐
๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐๐ป๐พ๐.
Here's how it works:
๐ถ๐พ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐บ๐ ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐ an integer. <๐ป๐> ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐ผ๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐, ๐ฟ๐๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐พ ๐๐บ๐๐๐บ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐'๐ ๐บ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐.
- ๐ฅ๐๐๐๐ ๐๐พ ๐๐พ๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐พ๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐พ ๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐.
- ๐ฒ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐ค
(๐ฃ
๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐ฝ๐พ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐ป๐พ ๐บ ๐๐๐๐๐พ)- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
๐ค
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐. ๐ก๐พ๐ผ๐บ๐๐๐พ ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐บ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐, ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐ค
๐๐ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐
๐ ๐๐๐
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
- ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐
๐ฅ
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
๐ฅ
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐ค
๐บ๐๐ฝ๐ฅ
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ๐ค
๐๐ ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐ฅ
๐๐ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐
๐ ๐๐๐
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
- ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐
๐ฆ
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
๐ฆ
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐. ๐ถ๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐บ๐๐ค
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ๐ฆ
๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ
- ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐ผ๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐พ๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐๐
๐๐พ ๐๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐
๐๐๐๐. (๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ:
๐ฅ๐ข
)
Important
๐ ๐ผ๐๐๐บ๐
๐
๐ ๐๐พ ๐ฝ๐๐'๐ ๐๐บ๐๐พ ๐๐ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ. ๐ฎ๐๐
๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐
๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐
๐ถ๐๐?
๐ซ๐พ๐ ๐ผ๐๐๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐ฟ๐๐ ๐พ๐๐บ๐๐๐
๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐ค๐ฆ
๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ค๐ฆ
๐๐ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐ฆ
๐บ๐๐ฝ ๐ง
๐ถ๐๐บ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ค๐ฆ
:
- ๐ฃ - ๐ฃ๐๐ค๐ฆ
- ๐ค - ๐ค๐๐ฃ๐ค
- ๐ฅ - ๐ฅ๐๐ช
- ๐ฆ - ๐ฆ๐๐จ
- ๐จ - ๐จ๐๐ฆ
- ๐ช - ๐ช๐๐ฅ
- ๐ฃ๐ค - ๐ฃ๐ค๐๐ค
- ๐ค๐ฆ - ๐ค๐ฆ๐๐ฃ
๐จ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐พ๐บ๐ป๐
๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐พ ๐๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ (๐ฆ
), ๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐a๐ ๐บ๐
๐
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐๐ฝ ๐บ๐
๐
๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐พ๐ผ๐๐๐๐ผ๐บ๐
๐
๐ ๐บ๐
๐๐พ๐บ๐ฝ๐ ๐๐ฝ๐พ๐๐๐๐ฟ๐๐พ๐ฝ.
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
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|
๐ณ๐๐พ ๐ฒ๐๐พ๐๐พ ๐๐ฟ ๐ค๐๐บ๐๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐
๐๐ ๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐บ๐
๐
๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐บ ๐๐๐พ๐ผ๐๐ฟ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐พ๐๐พ๐. ๐จ๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐ฝ ๐๐พ๐๐๐๐ฝ, ๐พ๐๐๐พ๐ผ๐๐บ๐
๐
๐ ๐๐๐พ๐ฟ๐๐
๐ฟ๐๐ ๐ฝ๐พ๐บ๐
๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐
๐บ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐.
Here's how it works:
๐ถ๐พ ๐๐๐
๐
๐๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐บ๐
๐
๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐พ๐๐พ๐ ๐ญ.
๐ณ๐๐พ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ป๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐พ๐
๐ ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ๐ ๐๐ฟ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐, ๐ค
.
- ๐ณ๐ ๐๐๐บ๐๐, ๐๐๐๐ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐ป๐๐๐
๐พ๐บ๐ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐บ๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐๐๐๐.
๐ฒ๐ ๐๐ฟ ๐๐พ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐บ๐
๐
๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฅ๐ข, ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐๐บ๐ ๐
๐พ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ข ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐๐บ๐
๐
๐ ๐บ๐
๐
๐๐บ๐
๐๐พ๐ ๐บ๐๐พ
๐๐๐๐พ
- ๐ถ๐พ ๐๐พ๐
๐ข
๐บ๐๐ฝ๐ฃ
๐๐๐ฟ๐บ๐ ๐๐พ
(๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐) - ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐บ๐
๐
๐๐๐ฝ๐พ๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ญ, ๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐๐
๐ค
- ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐ผ๐พ๐
๐
๐๐
๐๐๐๐พ
, ๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ ๐บ ๐๐๐๐๐พ- ๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐บ๐
๐
๐๐๐๐ป๐พ๐๐(๐ผ๐พ๐
๐
๐ ๐ป๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐) ๐๐๐บ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐บ๐
๐๐พ ๐๐
๐ฟ๐บ๐ ๐๐พ
- ๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐บ๐
๐
๐๐๐๐ป๐พ๐๐(๐ผ๐พ๐
๐
๐ ๐ป๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐) ๐๐๐บ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐บ๐
๐๐พ ๐๐
- ๐ณ๐๐พ๐ ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐
๐ฅ๐๐ ๐พ๐๐บ๐๐๐
๐พ:
๐จ๐ฟ ๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐ข
:
- ๐ฒ๐๐บ๐๐ ๐๐๐๐
๐ค
. ๐ฌ๐บ๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐ ๐๐ฟ๐ค
๐๐๐ฟ๐บ๐ ๐๐พ
(๐ฆ, ๐จ, ๐ช, ๐ฃ๐ข), ๐ ๐พ๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐๐พ๐๐ค
,๐ฅ
,๐ง
,๐ฉ
,๐ซ
๐บ๐๐๐๐๐พ
. - ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐
๐ฅ
. ๐ณ๐๐พ ๐ผ๐พ๐ ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ ๐๐๐๐๐๐พ
,๐ฅ
๐๐ ๐บ ๐๐๐๐๐พ. ๐ฌ๐บ๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐ ๐๐ฟ๐ฅ
(๐ซ), ๐ ๐พ๐บ๐๐๐๐๐ค
,๐ฅ
,๐ง
,๐ฉ
๐บ๐๐๐๐๐พ
. - ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐
๐ฆ
. ๐ณ๐๐พ ๐ผ๐พ๐ ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ ๐๐ฟ๐ฆ
๐๐๐ฟ๐บ๐ ๐๐พ
. ๐ฌ๐๐๐พ ๐๐. - ๐ญ๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐
๐ง
, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐_๐ฃ๐ข. ๐ณ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐. - ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐ข ๐บ๐๐พ:
๐ค
,๐ฅ
,๐ง
,๐ฉ
.
Important
๐ถ๐๐ ๐๐พ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐๐๐
๐ ๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐?
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๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
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๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ'๐ ๐ฏ๐๐๐๐พ๐
๐๐ ๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐ก๐๐๐
๐ฝ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ฝ๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ฝ๐๐๐๐๐๐บ๐
๐๐๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐ฝ๐๐๐ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐, ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ ๐ฝ๐พ๐ผ๐๐ฝ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐ป๐พ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐พ๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐๐บ๐
๐๐บ๐๐๐.
Here's how it works:
๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ'๐ ๐บ๐๐๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ผ๐
๐๐ฝ๐พ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ๐. ๐ ๐๐๐๐
๐บ๐๐ฝ ๐บ ๐
๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐๐๐พ๐.
-
๐ถ๐พ ๐๐๐๐
๐ฃ
๐บ๐๐ฝ ๐๐ ๐๐๐ค
. ๐ถ๐พ ๐บ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ค
๐๐ ๐๐๐๐๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐๐๐พ๐.
๐ญ๐๐, ๐๐๐ผ๐พ ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐พ๐ฝ ๐บ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐๐๐ ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐ ๐พ.๐จ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ , ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ผ๐๐๐ฝ ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐บ๐๐๐๐ผ๐๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐พ.
๐ฒ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ, ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ2
๐บ๐๐ฝ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ:๐ฆ
. -
๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐ ๐๐
๐ฅ
๐บ๐๐ฝ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ . ๐จ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ
.
๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ (๐๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐ ->๐ฅ < ๐ฆ
), ๐๐๐พ๐ ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐บ๐๐บ๐๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐ ๐พ.๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐ ๐๐
๐ฆ
. ๐ ๐๐บ๐๐ ๐๐พ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐ฆ
and ๐๐พ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ.
๐จ๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐พ๐๐๐บ๐ (๐ฆ == ๐ฆ
) ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐๐๐พ.
๐ฒ๐ ๐๐๐๐๐พ๐บ๐ฝ ๐๐พ ๐๐พ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐ผ๐๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐ป๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐บ๐๐๐๐ผ๐๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐ -๐ค/๐ฆ
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐๐ค/๐จ
. -
๐ญ๐พ๐๐ ๐๐พ ๐๐ ๐๐
๐ง
๐บ๐๐ฝ ๐บ๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ . ๐จ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐จ
.
๐ง
๐๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐๐จ
๐๐ ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐พ๐ ๐ ๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐ ๐พ (๐ง/๐ค๐ง
). -
๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐ผ๐ผ๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐
๐ฃ๐ค
.
๐ฅ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐บ๐๐๐พ๐๐, ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐ ๐๐ฟ๐ค
๐บ๐๐ฝ๐ฅ
๐บ๐๐พ ๐๐๐ผ๐๐พ๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ, ๐บ๐ฟ๐๐พ๐๐ฃ๐ฃ
, ๐ป๐๐๐๐ค
๐บ๐๐ฝ๐ฅ
๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐ฃ๐ค
:๐จ๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ, we ๐๐๐ผ๐๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ ๐ป๐ ๐๐๐พ both ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐s (
๐ค/12
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐๐ค/14
and3/12
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐3/15
) -
๐ณ๐๐๐ ๐๐บ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐ฝ.
๐ถ๐๐๐
๐พ ๐ณ๐๐๐บ๐
๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐พ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐, ๐๐'๐ ๐๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐. ๐ ๐ผ๐๐๐บ๐
๐
๐ ๐๐'๐ ๐๐๐พ ๐๐
๐๐๐พ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐พ.
๐ฒ๐๐พ๐๐พ ๐๐ฟ ๐ค๐๐บ๐๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐
๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐๐พ. ๐จ๐'๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐, ๐ป๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐พ ๐๐๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐.
๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ'๐ ๐ฏ๐๐๐๐พ๐
๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐ฝ๐
๐พ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐.
๐จ๐ ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ ๐บ๐
๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐บ ๐๐๐๐๐
๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐๐, ๐๐๐ ๐ฝ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐พ ๐๐พ ๐ฝ๐๐ฝ ๐๐ ๐ณ๐๐๐บ๐
๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐
.
๐ ๐
๐๐ ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐
๐
๐พ๐ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฒ๐๐พ๐๐พ ๐๐ฟ ๐ค๐๐บ๐๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐
. ๐จ๐๐๐๐พ๐บ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐พ๐พ๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐บ๐
๐
๐๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ๐ ๐บ๐ ๐๐๐ผ๐พ, ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐บ'๐ ๐๐พ๐๐๐๐ฝ ๐๐๐
๐ ๐๐พ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐
๐๐๐๐
๐พ๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ๐.
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
- ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ.
- ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
- ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐, ๐บ๐๐ฝ ๐๐ ๐๐.
๐ณ๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐ผ๐บ๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐ ๐ผ๐๐ผ๐ ๐พ๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐ป๐พ ๐๐ ๐บ ๐๐บ๐๐๐๐ผ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐บ๐๐พ ๐บ๐๐ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐๐๐๐พ ๐บ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ๐.
๐ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ
๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ฟ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐พ๐ผ๐๐ฟ๐๐ผ ๐๐๐ฝ๐พ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐.
๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ป๐พ ๐๐๐๐พ ๐ฟ๐๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐.
๐ก๐๐๐บ๐๐ ๐ฒ๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐ฏ๐๐๐๐พ๐๐๐:
- ๐ฅ๐๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐บ๐ ๐ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐บ๐๐พ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ'๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ, ๐บ๐๐ฝ ๐บ๐ ๐ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ'๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ.
๐ณ๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ป๐พ ๐๐๐๐พ ๐ฟ๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ'๐ ๐ฝ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐ฝ๐พ๐๐๐, ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐พ๐ฝ๐๐บ๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐. ๐ณ๐๐พ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ป๐พ๐ ๐๐ ๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐, ๐๐๐๐ผ๐พ ๐ฃ๐ค ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐ฟ ๐ช.
|
|
๐ก๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ | ๐ญ๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ |
๐ฎ๐๐พ ๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ป๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐บ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ
๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐บ๐
๐
๐ ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐พ ๐
๐๐๐พ "๐๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐ป๐
๐ ๐๐๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ".
๐จ๐'๐ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐๐พ ฮ(<i>n</i> log(<i>n</i>))
๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ฟ๐๐๐ฝ, ๐ป๐๐ ๐๐'๐ ๐๐๐ ๐๐พ๐ผ๐พ๐๐๐บ๐๐๐
๐ ๐บ๐ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐๐ ๐ผ๐๐๐
๐ฝ ๐ป๐พ.
๐ณ๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ป๐
๐บ๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ
๐บ๐๐ฝ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ
.
๐ณ๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐บ๐ ๐ฟ๐ ๐บ๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐ป๐ ๐พ ๐ป๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐ ๐ฝ๐๐๐๐๐๐ป๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ ๐ป๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐, ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฝ๐พ๐๐๐บ๐ฝ๐บ๐๐๐๐
- ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ป๐
๐บ๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ๐ ๐ผ๐๐
๐๐๐ (๐๐พ๐ฝ ๐บ๐๐ฝ ๐ป๐
๐บ๐ผ๐) ๐๐ ๐๐พ๐
๐ ๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ.
- ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
- ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
- ๐ฑ๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐ผ๐บ๐๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ ๐๐พ๐ฝ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐.
- ๐ค๐๐พ๐๐ ๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐ฝ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐ฝ๐บ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ฟ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
- ๐ ๐ต๐ซ ๐ณ๐๐พ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ป๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐บ๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐พ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ (
๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐
) ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ. <๐ป๐> ๐จ๐ฟ ๐๐๐๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐๐๐, ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ.- ๐ก๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ.
- ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐, ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ +๐ฃ
- ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐, ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ -๐ฃ
- ๐จ๐ฟ ๐ป๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐พ๐๐๐บ๐ , ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ ๐ข
- ๐ก๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ.
๐ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐ ๐พ๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐พ๐ฝ, ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐พ๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐บ๐๐ ๐ ๐พ๐๐พ๐ . <๐ป๐> ๐ณ๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐บ๐๐ ๐ ๐พ๐๐พ๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐พ๐ฝ, ๐๐ ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐พ๐ฝ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐.
|
|
๐ข๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ | ๐ญ๐๐ ๐บ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ |
๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐พ๐๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐. ๐ณ๐๐บ๐ ๐๐, ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ.
|
|
๐ฅ๐๐ ๐ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ | ๐ญ๐๐ ๐บ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ |
๐ณ๐๐พ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐๐๐๐พ๐พ ๐๐บ๐๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐๐๐ฝ๐:
- ๐จ๐-๐๐๐ฝ๐พ๐
- ๐ฏ๐๐พ-๐๐๐ฝ๐พ๐
- ๐ฏ๐๐๐-๐๐๐ฝ๐พ๐
๐จ๐-๐ฎ๐๐ฝ๐พ๐: ๐จ๐-๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐ "๐๐๐๐๐" (๐๐ฟ๐๐พ๐, ๐๐๐๐๐) ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ป๐๐บ๐๐ผ๐, ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐บ๐๐ฝ ๐ฟ๐๐๐บ๐ ๐ ๐, ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ป๐๐บ๐๐ผ๐.
fn in_order_traversal(node: TreeNode) {
if let Some(value) = node.value {
in_order_traversal(node.left);
print(value);
in_order_traversal(node.right);
}
}
๐ฏ๐๐พ-๐ฎ๐๐ฝ๐พ๐: ๐ฏ๐๐พ-๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ป๐พ๐ฟ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
fn pre_order_traversal(node: TreeNode) {
if let Some(value) = node.value {
print(value);
pre_order_traversal(node.left);
pre_order_traversal(node.right);
}
}
๐ฏ๐๐๐-๐ฎ๐๐ฝ๐พ๐: ๐ฏ๐๐๐-๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
fn post_order_traversal(node: TreeNode) {
if let Some(value) = node.value {
post_order_traversal(node.left);
post_order_traversal(node.right);
print(value);
}
}
๐ฒ๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐พ:
|
๐ณ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ be:
- ๐จ๐-๐๐๐ฝ๐พ๐ - [๐ฃ, ๐ง, ๐ฉ, ๐ฃ๐ข, ๐ค๐ข]
- ๐ฏ๐๐พ-๐๐๐ฝ๐พ๐ - [๐ฃ๐ข, ๐ง, ๐ฃ, ๐ฉ, ๐ค๐ข]
- ๐ฏ๐๐๐-๐๐๐ฝ๐พ๐ - [๐ฃ, ๐ฉ, ๐ง, ๐ค๐ข, ๐ฃ๐ข]
- Balanced Trees
๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐บ๐ โ ๐๐๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ. ๐ณ๐๐๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐พ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐๐พ๐ ๐บ๐๐๐๐พ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐, ๐๐๐๐พ๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐, ๐๐๐๐๐ผ๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐บ๐๐๐๐๐๐๐ผ ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐(๐ฎ(๐ ๐๐ ๐))
, ๐๐๐พ๐๐พ ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ. ๐ค๐๐บ๐๐๐ ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐ผ๐ ๐๐ฝ๐พ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ก๐ ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ๐, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐ ๐ฟ-๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐๐๐ ๐๐พ๐ผ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ฝ๐๐ฟ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ. - Unbalanced Trees
๐ ๐ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ, ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐บ๐๐ฝ, ๐ฝ๐๐พ๐ ๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐. ๐จ๐ ๐บ๐ ๐พ๐๐๐๐พ๐๐พ ๐ผ๐บ๐๐พ, ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ ๐พ๐บ๐ฝ ๐๐ ๐บ ๐๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐บ "๐ ๐๐๐พ๐บ๐ ๐ผ๐๐บ๐๐" ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐, ๐๐พ๐๐พ๐๐ป๐ ๐๐๐ ๐บ ๐ ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ ๐๐๐, ๐พ๐๐๐พ๐ผ๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐บ ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐. ๐จ๐ ๐๐๐ผ๐ ๐ผ๐บ๐๐พ๐, ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐, ๐๐๐๐พ๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐พ ๐ผ๐บ๐ ๐ฝ๐พ๐๐๐บ๐ฝ๐พ ๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐บ๐ ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐(๐ฎ(๐))
, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐. ๐ด๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ๐ ๐ฝ๐ ๐๐๐ ๐บ๐๐๐๐๐บ๐๐๐ผ๐บ๐ ๐ ๐ ๐บ๐ฝ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐๐๐พ๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐, ๐๐๐๐ผ๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ ๐พ๐บ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐๐ ๐ผ๐พ๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐ผ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐.
๐ช๐พ๐พ๐๐๐๐ ๐บ ๐๐๐พ๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐๐๐
๐๐พ๐ ๐บ๐ฝ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ rotations
.
-
- ๐ญ๐๐ฝ๐พ
๐ธ
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐บ๐ฝ๐น
๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ - ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ
๐ธ
(๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐ณ๐ฅ
) ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ๐น
- ๐ญ๐๐ฝ๐พ
๐น
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐ธ
๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ธ ๐๐ ๐ ๐พ๐ฟ๐-๐๐พ๐บ๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐บ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ. - ๐ญ๐๐ฝ๐พ
-
- ๐ฅ๐๐๐๐ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐
๐ท
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐บ๐ฝ๐ธ
๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ธ
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ๐ท
- ๐ณ๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ
๐ท
(๐ณ๐ค
) ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ๐ธ
- ๐ฒ๐พ๐ผ๐๐๐ฝ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐
๐ท
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐บ๐ฝ๐น
๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐น
๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ๐ท
- ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ
๐ท
(๐ณ๐ฅ
) ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ๐น
๐ณ๐๐๐ ๐๐ ๐บ ๐ผ๐๐๐ป๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐, ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ ๐น ๐๐ ๐๐๐๐๐-๐๐พ๐บ๐๐. - ๐ฅ๐๐๐๐ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐
-
๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ธ ๐๐ ๐๐๐๐๐-๐๐พ๐บ๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐บ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ. -
๐ณ๐๐๐ ๐๐ ๐บ ๐ผ๐๐๐ป๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐, ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ `๐น` ๐๐ ๐ ๐พ๐ฟ๐-๐๐พ๐บ๐๐.
Note
๐ ๐๐พ๐บ๐ ๐๐ ๐บ ๐๐๐พ๐ผ๐๐บ๐
๐ณ๐๐พ๐พ-๐ป๐บ๐๐พ๐ฝ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐ผ๐๐๐๐
๐พ๐๐พ ๐ก๐๐๐บ๐๐ ๐ณ๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐
๐พ๐๐พ๐
๐๐บ๐ ๐บ๐
๐
๐๐ฟ ๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
๐ณ๐๐พ ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ป๐๐๐๐๐ ๐
๐พ๐๐พ๐
๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐พ ๐ฟ๐๐
๐
๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐.
- ๐ฌ๐๐ ๐ง๐พ๐บ๐ - ๐๐ฟ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ (๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐พ๐)
- ๐ฌ๐บ๐ ๐ง๐พ๐บ๐ - ๐๐ฟ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐พ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ (๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐บ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐พ๐)
๐ฃ๐พ๐๐๐๐๐พ ๐ป๐พ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ผ๐พ๐๐๐๐บ๐
๐
๐ ๐บ ๐๐๐พ๐พ, ๐บ ๐๐พ๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐๐
๐พ๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐บ๐๐๐บ๐. ๐ณ๐๐๐ ๐๐ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ป๐๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ.
๐ด๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐พ๐
๐๐๐๐๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐พ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐บ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐บ๐๐๐๐, ๐๐๐๐ ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐พ.
- S๐ ๐๐พ๐บ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐:
- I๐ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐:
๐ง๐พ๐บ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐=๐ข - ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐. ๐ฃ๐พ๐๐พ๐๐ฝ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐
๐พ๐๐พ๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐ฌ๐๐/๐ฌ๐บ๐, ๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐
๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐
๐
๐พ๐๐/๐
๐บ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐
๐ถ๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐๐ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐, ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐พ๐๐๐พ๐๐๐๐บ๐
๐
๐ "๐ฟ๐
๐บ๐๐๐พ๐๐๐๐" ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ ๐
๐๐๐, ๐๐๐๐
๐พ ๐๐๐๐
๐
๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐-๐ผ๐๐๐
๐ฝ ๐๐พ๐
๐บ๐๐๐๐๐๐๐๐๐.
๐ณ๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ผ๐ ๐๐๐บ๐ ๐ฟ๐๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ i (๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐ข), ๐๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐
๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ ๐ค*๐ + ๐ฃ
๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐
๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ ๐ค*๐ + 2
.
๐ข๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐
๐, ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐๐-๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ i ๐๐ ๐บ๐ (๐-๐ฃ)/๐ค
.
- ๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐บ๐ ๐จ๐๐พ๐ (๐๐๐๐):
- ๐ถ๐๐พ๐ ๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐บ ๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐บ ๐๐พ๐บ๐, ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐พ๐๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐. ๐ณ๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐ ๐พ๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐พ๐ฝ ๐ฟ๐๐๐ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐บ๐๐.
- ๐ ๐ฟ๐๐พ๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐, ๐๐พ "๐๐พ๐บ๐๐๐ฟ๐" ๐๐ ๐ป๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐พ๐ผ๐พ๐๐๐บ๐๐ (๐๐ ๐บ ๐๐บ๐-๐๐พ๐บ๐, ๐๐ฟ ๐๐'๐ ๐ ๐บ๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐). ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐ผ๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐พ๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐ผ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐'๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐.
- ๐ฑ๐พ๐๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐จ๐๐พ๐ (๐๐๐):
- ๐ถ๐๐พ๐ ๐๐พ๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ๐, ๐๐๐๐บ๐ ๐ ๐ ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐๐, ๐ป๐พ๐ผ๐บ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐'๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐บ ๐๐บ๐-๐๐พ๐บ๐.
- ๐ณ๐ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐, ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐บ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐ฅ๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐พ, ๐๐พ "๐๐พ๐บ๐๐๐ฟ๐" ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐ป๐ ๐๐พ๐๐พ๐บ๐๐พ๐ฝ๐ ๐ ๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐บ๐๐๐พ๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ (๐๐ฟ ๐๐'๐ ๐๐๐บ๐ ๐ ๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐) ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐บ๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐ฝ.
F๐r๐๐๐ ๐บ๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ๐๐๐ parent and child nodes ๐ฟ๐๐๐ ๐๐พ๐บ๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐บ๐ ๐บ๐๐๐บ๐:
- ๐ฅ๐๐๐ฝ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ - ๐๐บ๐๐พ๐๐(๐๐๐ฝ๐พ๐) = (๐๐๐ฝ๐พ๐ - ๐ฃ) / ๐ค
- ๐ฅ๐๐๐ฝ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ - ๐ ๐พ๐ฟ๐(๐๐๐ฝ๐พ๐) = ๐ค * ๐๐๐ฝ๐พ๐ + ๐ฃ
- ๐ฅ๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ - ๐๐๐๐๐(๐๐๐ฝ๐พ๐) = ๐ค * ๐๐๐ฝ๐พ๐ + ๐ค
๐ฅ๐๐ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ:
- ๐ฏ๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ฟ ๐ฉ ๐๐ - ๐๐บ๐๐พ๐๐(๐ฅ) = (๐ฅ-๐ฃ) / ๐ค = ๐ฃ ๐๐, ๐๐บ๐๐พ๐๐๐ญ๐๐ฝ๐พ๐จ๐๐ฝ๐พ๐ = ๐ฃ (๐ฅ ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ๐ ๐ฉ)
- ๐ซ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ฟ ๐ช ๐๐, ๐ ๐พ๐ฟ๐(๐ฃ) = (๐ค ๐ ๐ฃ) + ๐ฃ = ๐ฅ ๐๐, ๐ ๐พ๐ฟ๐๐ข๐๐๐ ๐ฝ๐ญ๐๐ฝ๐พ๐จ๐๐ฝ๐พ๐ = ๐ฅ (๐๐๐พ๐: ๐ฉ)
- ๐ฑ๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ฟ ๐ช ๐๐, ๐๐๐๐๐(๐ฃ) = (๐ค ๐ ๐ฃ) + ๐ค = ๐ฆ ๐๐, ๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ฝ๐ญ๐๐ฝ๐พ๐จ๐๐ฝ๐พ๐ = ๐ฆ (๐๐๐พ๐: ๐ฃ)
- I๐๐๐พ๐๐:
ฮ(๐ ๐๐ ๐)
- D๐พ๐
๐พ๐๐พ:
ฮ(๐ ๐๐ ๐)
- F๐๐๐ฝ ๐๐๐/๐๐บ๐:
๐ฎ(1)
(๐๐๐พ ๐๐บ๐๐๐๐๐/๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐๐O(1)
๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐)
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Note
๐ ๐ก๐๐๐บ๐๐ ๐ฒ๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐ณ๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ-๐ป๐บ๐๐พ๐ฝ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐พ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐บ ๐๐พ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐, ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐.
๐ณ๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐๐
๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐
๐พ๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พโ๐ ๐๐พ๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐๐
๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พโ๐ ๐๐พ๐.
๐ซ๐พ๐ ๏ผด = ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ
๐ซ๐พ๐ ๏ผฎ = ๐๐๐ฝ๐พ
๐ฅ๐๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๏ผฎ ๐๐ ๏ผด, ๐๐ฟ ๏ผฎ.๐
๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๏ผฎ.๐๐๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐, ๐๐๐พ๐:
- ๐ ๐ ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๏ผฎ.๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐พ ๐ ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๏ผฎ.๐๐บ๐ ๐๐พ.
- ๐ ๐ ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๏ผฎ.๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๏ผฎ.๐๐บ๐ ๐๐พ.
- ๐ฒ๐พ๐บ๐๐ผ๐: ๐ก๐พ๐ผ๐บ๐๐๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐๐พ๐ฝ ๐๐บ๐๐๐๐พ, ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐บ๐ ๐พ๐
๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐บ ๐ก๐ฒ๐ณ ๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐บ๐
๐
๐
ฮ(๐ ๐๐ ๐)
๐๐๐ฎ(๐)
๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐พ๐๐ป๐ ๐พ๐ ๐บ ๐ ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ ๐๐๐ - ๐จ๐๐๐พ๐๐: ๐ณ๐๐๐๐ผ๐บ๐
๐
๐
ฮ(๐ ๐๐ ๐)
๐๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐๐๐บ๐ป๐ ๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐ฎ(๐)
๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ - ๐ฃ๐พ๐
๐พ๐๐พ: ๐ฒ๐๐๐๐
๐บ๐ ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ๐๐ -
ฮ(๐ ๐๐ ๐)
๐๐๐ฎ(๐)
๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐พ
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Note
๐ ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ก๐ ๐บ๐ผ๐ ๐ณ๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐๐๐๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐พ๐ ๐ฟ-๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐๐๐ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐พ๐๐พ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐บ๐ ๐พ๐๐๐๐บ ๐ป๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฝ๐พ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐พ๐๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
๐ ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ก๐ ๐บ๐ผ๐ ๐ณ๐๐พ๐พ ๐๐บ๐๐๐๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐๐พ๐:
- ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
- ๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐บ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
- ๐ค๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ ๐บ๐ ๐๐พ๐ฝ.
- ๐ฑ๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐ผ๐บ๐๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ ๐๐พ๐ฝ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐ (๐๐ ๐๐๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐บ๐ฝ๐๐บ๐ผ๐พ๐๐).
- ๐ค๐๐พ๐๐ ๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐บ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐ฝ๐พ๐๐ผ๐พ๐๐ฝ๐บ๐๐ ๐ญ๐ด๐ซ๐ซ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ฟ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐.
๐ ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐๐๐, ๐๐๐พ ๐๐พ๐ฝ-๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐ฝ. ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ๐ ๐๐บ๐๐พ ๐ป๐พ๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ๐ฝ, ๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐ป๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐ฝ. ๐ณ๐๐บ๐ ๐๐บ๐๐๐พ๐๐ ๐ป๐ ๐๐พ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ป๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐.
๐จ๐ ๐บ ๐ฑ๐พ๐ฝ-๐ก๐ ๐บ๐ผ๐ ๐ณ๐๐พ๐พ, ๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐๐๐, ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ฝ-๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐๐พ๐. ๐ณ๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ๐๐๐๐๐, ๐๐๐ ๐๐บ๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ๐ฝ: ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐พ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐๐. ๐ณ๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐ผ๐พ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฝ๐พ๐๐พ๐๐ฝ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐ผ๐๐ฟ๐๐ผ ๐๐ผ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ๐๐ผ๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐ฝ.
๐จ๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐ข๐บ๐๐พ๐
-
๐ณ๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐พ๐๐๐๐.
- ๐ณ๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐บ๐ฝ๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ผ๐๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
-
๐ณ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐.
- ๐ญ๐ ๐๐๐๐
๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐๐๐๐ฝ๐๐ผ๐พ๐ฝ. ๐ญ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ผ๐๐
๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ๐พ๐ฝ.
- ๐ญ๐ ๐๐๐๐
๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐๐๐๐ฝ๐๐ผ๐พ๐ฝ. ๐ญ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ผ๐๐
๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐พ๐ฝ๐พ๐ฝ.
-
๐ณ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐บ๐๐พ ๐๐พ๐ฝ (๐ฏ๐บ๐๐พ๐๐-๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐๐พ๐ฝ ๐ผ๐บ๐๐พ).
- ๐ ๐ผ๐๐๐๐: ๐ฑ๐พ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐, ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐ฝ.
- ๐ญ๐พ๐๐ ๐ฒ๐๐พ๐: ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐, ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ผ๐๐
๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐
๐บ๐ผ๐. ๐ฎ๐๐๐พ๐๐๐๐๐พ, ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐
๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ.
Before After
-
๐ณ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ฝ ๐ป๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐, ๐ฟ๐๐๐๐๐๐ ๐บ ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐พ (๐ฏ๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐ฝ, ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐, ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐พ ๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐).
- ๐ ๐ผ๐๐๐๐: ๐ฏ๐พ๐๐ฟ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐บ๐๐๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐บ ๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ (๐ข๐บ๐๐พ ๐ง).
- ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐: ๐ซ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐
๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐-๐
๐พ๐บ๐๐๐๐, ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐
๐พ๐ฟ๐-๐
๐พ๐บ๐๐๐๐.
-
๐จ๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ, ๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ.
๐ถ๐๐บ๐ ๐ฝ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐บ๐?
๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ. ๐จ๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ, ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐.
๐จ๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ, ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ (๐ฃ๐ฉ
) ๐๐ ๐บ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ, ๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ (๐ค๐ข
๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ) -
๐ฒ๐พ๐ผ๐๐๐ฝ, ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐. ๐จ๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ, ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐๐๐๐ฝ ๐๐๐พ
๐ฃ๐ง
-
๐ถ๐พ ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ (
๐ฃ๐ฉ
๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ) ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ (๐ฃ๐ง
๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ) ๐๐พ๐ฝ
-
-
๐ณ๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐ฝ, ๐๐๐พ ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐๐ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐, ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ (๐ฏ๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐ฝ, ๐๐๐ผ๐ ๐พ ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐, ๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐).
- ๐ ๐ผ๐๐๐๐: ๐ฑ๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐, ๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐ ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐บ๐๐พ๐๐.
- ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐: ๐ฑ๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐
๐๐๐พ ๐๐ ๐
๐พ๐ฟ๐-๐
๐พ๐บ๐๐๐๐, ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐๐๐-๐
๐พ๐บ๐๐๐๐.
- "L๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐" ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐บ ๐
๐๐๐พ, ๐๐๐ผ๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ
๐ฃ๐ง
,๐ค๐ข
, ๐บ๐๐ฝ๐ค๐ง
๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ.
๐จ๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ, ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ (๐ฃ๐ง
) ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ (๐บ๐ฟ๐๐พ๐ ๐บ๐ ๐ , ๐ป๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ).
๐จ๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ, ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐บ๐๐พ ๐ป๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ๐๐พ๐, ๐๐ ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐. ๐ณ๐๐พ๐ ๐๐พ ๐๐พ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐พ๐ ๐๐บ๐๐พ๐๐ (๐ค๐ข
๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐พ) ๐ป๐ ๐บ๐ผ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ (๐ฃ๐ง
) ๐๐พ๐ฝ.
- "L๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐" ๐๐พ๐บ๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐บ๐๐ฝ๐๐บ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐บ ๐
๐๐๐พ, ๐๐๐ผ๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Note
๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ ๐๐พ๐ ๐ฟ-๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐๐๐ ๐ก๐๐๐บ๐๐ ๐ฒ๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐ณ๐๐พ๐พ (๐ก๐ฒ๐ณ) ๐๐๐พ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐บ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐ ๐ป๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ. ๐ณ๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐พ๐๐บ๐๐๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐บ๐๐ฝ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐, ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐ฝ๐พ๐ ๐พ๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐.
AVL Tree Properties:
- ๐ณ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐ <๐>๐ ๐ ๐๐(<๐>๐), ๐๐๐พ๐๐พ ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ป๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ.
- ๐ฅ๐๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ, ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐ ๐ป๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ.
- ๐ณ๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐ฟ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ๐๐๐พ๐ ๐๐พ๐ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ๐.
๐ ๐ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ. ๐ณ๐๐พ๐, ๐ฟ๐๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐๐พ ๐ผ๐บ๐ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐๐ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ: ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐ ๐ป๐ ๐๐ ๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ.
๐ก๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐ป๐พ๐๐๐พ๐พ๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐
๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐บ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ฝ๐พ.
๐ก๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฅ๐บ๐ผ๐๐๐ = (๐ง๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ซ๐พ๐ฟ๐ ๐ฒ๐๐ป๐๐๐พ๐พ - ๐ง๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ฑ๐๐๐๐ ๐ฒ๐๐ป๐๐๐พ๐พ) ๐๐ (๐ง๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ฑ๐๐๐๐ ๐ฒ๐๐ป๐๐๐พ๐พ - ๐ง๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ซ๐พ๐ฟ๐ ๐ฒ๐๐ป๐๐๐พ๐พ).
๐ณ๐๐พ ๐๐พ๐
๐ฟ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ๐ ๐บ๐๐
๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐บ๐
๐๐พ ๐๐ฟ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ฝ ๐บ๐
๐๐บ๐๐ ๐ป๐พ -๐ฃ, ๐ข ๐๐ +๐ฃ.
- ๐ฅ๐๐ ๐บ ๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐ฝ๐พ
- ๐จ๐ฟ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐: ๐ฃ (๐๐๐๐๐๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐พ๐)
- ๐จ๐ฟ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐: -๐ฃ (๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐พ๐)
- ๐ถ๐๐พ๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐ต๐ซ ๐๐๐พ๐พ, ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ผ๐พ๐๐ ๐ฟ๐๐
๐
๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐๐๐ผ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ผ๐พ๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ:
- ๐จ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐พ ๐ญ๐๐ฝ๐พ: ๐ฒ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐, ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐พ๐ผ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐๐บ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐.
- ๐ด๐๐ฝ๐บ๐๐พ ๐ง๐พ๐๐๐๐๐: ๐ ๐ฟ๐๐พ๐ ๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐, ๐ป๐บ๐ผ๐๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐, ๐๐๐ฝ๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐พ๐๐ผ๐๐๐๐๐พ๐๐พ๐ฝ.
- ๐ข๐๐พ๐ผ๐ ๐ก๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฅ๐บ๐ผ๐๐๐๐
- ๐ถ๐๐๐ ๐พ ๐๐๐ฝ๐บ๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐, ๐ผ๐บ๐ ๐ผ๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ. ๐จ๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ'๐ ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐ค ๐๐ -๐ค, ๐๐พ๐๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐พ ๐บ๐๐๐๐๐๐๐๐บ๐๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐(๐) ๐๐ ๐๐พ๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ.
- ๐ถ๐๐พ๐ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐ฟ๐บ๐ผ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐ค ๐๐ -๐ค, ๐๐ ๐๐๐ฝ๐๐ผ๐บ๐๐พ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐บ๐ ๐ป๐พ๐ผ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐บ๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ. ๐ณ๐๐พ๐๐พ ๐บ๐๐พ ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ป๐
๐พ ๐ผ๐บ๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ:
- ๐ซ๐พ๐ฟ๐-๐ซ๐พ๐ฟ๐ (๐ซ๐ซ): ๐จ๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ผ๐บ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ. ๐ฒ๐๐ ๐๐๐๐๐: ๐ฒ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐.
- ๐ฑ๐๐๐๐-๐ฑ๐๐๐๐ (๐ฑ๐ฑ): ๐จ๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ผ๐บ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ. ๐ฒ๐๐ ๐๐๐๐๐: ๐ฒ๐๐๐๐ ๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐.
- ๐ซ๐พ๐ฟ๐-๐ฑ๐๐๐๐ (๐ซ๐ฑ): ๐จ๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ผ๐บ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ. ๐ฒ๐๐ ๐๐๐๐๐: ๐ฃ๐๐๐ป๐ ๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐, ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ.
- ๐ฑ๐๐๐๐-๐ซ๐พ๐ฟ๐ (๐ฑ๐ซ): ๐จ๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ ๐ผ๐บ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐ ๐บ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ. ๐ฒ๐๐ ๐๐๐๐๐: ๐ฃ๐๐๐ป๐ ๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐, ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ป๐ ๐บ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ๐ฝ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ.
- ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐พ ๐๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐๐๐ ๐ป๐บ๐
๐บ๐๐ผ๐พ ๐๐๐๐
๐พ ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ป๐๐๐บ๐๐ ๐๐พ๐บ๐๐ผ๐ ๐๐๐พ๐พ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐.
- ๐ฒ๐๐๐๐ ๐พ ๐ฑ๐๐๐๐ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐ (๐ซ๐ซ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐): ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐๐๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐บ ๐ ๐พ๐ฟ๐-๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐ผ๐ผ๐๐๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ'๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ.
- ๐ฒ๐๐๐๐ ๐พ ๐ซ๐พ๐ฟ๐ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐ (๐ฑ๐ฑ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐): ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐บ๐๐๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐บ ๐๐๐๐๐-๐๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐ผ๐ผ๐๐๐. ๐ณ๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ'๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐, ๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐๐๐ป๐๐๐พ๐พ.
- ๐ฃ๐๐๐ป๐ ๐พ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐ (๐ซ๐ฑ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ฑ๐ซ ๐ฑ๐๐๐บ๐๐๐๐): ๐ฃ๐๐๐ป๐ ๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐บ๐๐๐ ๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐บ๐๐พ ๐๐ฟ ๐บ๐ ๐ซ๐ฑ ๐๐ ๐ฑ๐ซ ๐๐๐ป๐บ๐ ๐บ๐๐ผ๐พ. ๐จ๐ ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐พ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐: ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ (๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐ซ๐ฑ, ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐ฑ๐ซ) ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ๐ ๐บ ๐๐พ๐ผ๐๐๐ฝ ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐ (๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐ซ๐ฑ, ๐ ๐พ๐ฟ๐ ๐ฟ๐๐ ๐ฑ๐ซ).
Note
More on AVL Trees and how they work - happycoders.eu
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Note
๐ซ๐๐๐๐พ๐ฝ๐ซ๐๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐บ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ฟ ๐๐๐ฝ๐พ๐, ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ฝ๐บ๐๐บ ๐บ๐๐ฝ ๐บ ๐๐พ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ (๐ ๐๐๐) ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ. ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐๐๐ผ๐บ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐บ๐๐๐:
- Data: ๐ณ๐๐พ ๐บ๐ผ๐๐๐บ๐ ๐๐บ๐ ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐ฟ๐๐๐๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐พ๐๐๐.
- Pointer (or Link): ๐ ๐๐พ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐๐พ๐๐ผ๐พ. ๐จ๐ ๐บ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ ๐๐๐, ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ผ๐ผ๐พ๐๐๐๐, ๐๐๐๐ ๐พ ๐๐ ๐บ ๐ฝ๐๐๐ป๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ ๐๐๐, ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐ป๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ.
๐ณ๐๐พ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐๐บ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐บ๐ฝ, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐พ๐ ๐บ๐ ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ป๐๐พ๐๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐, ๐บ๐๐ฝ ๐ผ๐๐๐ผ๐
๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐
, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐
๐
, ๐๐๐ฝ๐๐ผ๐บ๐๐๐๐ ๐๐๐พ ๐พ๐๐ฝ ๐๐ฟ ๐๐๐พ ๐
๐๐๐๐พ๐ฝ ๐
๐๐๐.
๐ค๐บ๐ผ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐บ๐ ๐บ ๐๐บ๐
๐๐พ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฝ๐บ๐๐บ, ๐บ๐๐ฝ ๐บ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐
๐๐๐.
-
pub struct Node<T> { pub data: T, pub next: Option<NonNull<Node<T>>> } pub struct LinkedList<T> { pub head: Option<NonNull<Node<T>>>, pub tail: Option<NonNull<Node<T>>>, pub length: usize, }
-
public class LinkedList<T> { private class Node { public T data; public Node next; } public Node head; public Node tail; public int length; }
- Singly Linked List: ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ
- Doubly Linked List: ๐ค๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐บ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐พ๐๐, ๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ
- Circular Linked List: ๐ณ๐๐พ ๐ ๐บ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐๐๐๐ ๐ป๐บ๐ผ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฟ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ, ๐ฟ๐๐๐๐๐๐ ๐บ ๐ผ๐๐๐ผ๐ ๐พ (๐๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ฝ๐๐๐ป๐ ๐)
- ๐ฒ๐๐๐๐
๐ ๐ซ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ซ๐๐๐๐:
๐จ๐ ๐๐๐พ๐๐พ ๐ ๐๐๐๐, ๐พ๐บ๐ผ๐ ๐๐๐ฝ๐พ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ. ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐พ ๐บ๐๐ฝ ๐๐พ๐๐๐๐-๐พ๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐, ๐ป๐๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ ๐ผ๐บ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐. - ๐ฃ๐๐๐ป๐
๐ ๐ซ๐๐๐๐พ๐ฝ ๐ซ๐๐๐๐:
๐ณ๐๐พ๐๐พ ๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ป๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐พ๐, ๐พ๐๐บ๐ป๐ ๐๐๐ ๐ป๐๐ฝ๐๐๐พ๐ผ๐๐๐๐๐บ๐ ๐๐๐บ๐๐พ๐๐๐บ๐ . ๐ณ๐๐๐ ๐๐๐ผ๐๐พ๐บ๐๐พ๐ฝ ๐ฟ๐ ๐พ๐๐๐ป๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐๐พ๐ ๐บ๐ ๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐ ๐๐ฟ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐๐พ ๐ฝ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐พ๐ผ๐๐๐ฝ ๐๐๐๐๐๐พ๐.
-
pub struct Node<T> { pub data: T, pub next: Option<NonNull<Node<T>>>, pub prev: Option<NonNull<Node<T>>> } pub struct LinkedList<T> { pub head: Option<NonNull<Node<T>>>, pub tail: Option<NonNull<Node<T>>>, pub length: usize, }
-
public class LinkedList<T> { private class Node { public T data; public Node next; public Node prev; } public Node head; public Node tail; public int length; }
๐ ๐ ๐๐พ ๐ผ๐บ๐ ๐๐พ๐พ ๐๐๐พ ๐๐๐
๐ ๐ฝ๐๐ฟ๐ฟ๐พ๐๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐บ๐ฝ๐ฝ๐๐๐๐๐๐บ๐
๐๐๐พ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐พ๐ (๐๐๐พ๐
) ๐๐ ๐๐๐พ ๐ฝ๐๐๐ป๐
๐ ๐
๐๐๐๐พ๐ฝ ๐
๐๐๐.
Operation | Location | Complexity |
---|---|---|
Insertion | At the beginning (head) | O(1) |
At the end (tail) | O(1) | |
In the middle | O(n) | |
Deletion | At the beginning (head) | O(1) |
Singly - At the end (tail) | O(n) | |
Doubly - At the end (tail) | O(1) | |
In the middle | O(n) | |
Traversal/Searching | - | O(n) |
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Note
๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐-๐๐พ๐ ๐ฃ๐บ๐๐บ ๐ฒ๐๐๐๐ผ๐๐๐๐พ ๐บ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐บ๐ ๐บ ๐๐๐๐๐-๐ฟ๐๐๐ฝ, ๐๐พ๐พ๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐ ๐๐ฟ ๐บ ๐๐พ๐ ๐๐ฟ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐๐ ๐๐บ๐๐๐๐๐๐๐๐พ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐พ๐๐บ๐ ๐๐๐-๐๐๐พ๐๐ ๐บ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐พ๐๐.
- ๐ค๐ฟ๐ฟ๐๐ผ๐๐พ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐๐บ๐๐ฝ๐ ๐๐๐ ๐พ๐๐๐๐๐บ๐ ๐พ๐๐ผ๐พ ๐๐พ๐ ๐บ๐๐๐๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐ผ๐๐๐๐พ๐ผ๐๐พ๐ฝ ๐ผ๐๐๐๐๐๐พ๐๐๐ ๐๐ ๐บ ๐๐พ๐๐๐๐๐.
- ๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐พ๐ฝ ๐๐ ๐บ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐บ๐ ๐๐พ๐๐๐๐๐พ ๐ฟ๐๐พ๐๐๐พ๐๐ ๐ผ๐๐พ๐ผ๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐พ๐๐๐พ๐ ๐๐๐ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐ป๐๐พ๐.
- Find: ๐ฃ๐พ๐๐พ๐๐๐๐๐พ๐ ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐ป๐๐พ๐ ๐บ ๐๐บ๐๐๐๐ผ๐๐ ๐บ๐ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐. ๐ณ๐๐๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐๐๐พ๐ฝ ๐ฟ๐๐ ๐ฝ๐พ๐๐พ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐๐๐ ๐พ๐ ๐พ๐๐พ๐๐๐ ๐บ๐๐พ ๐๐ ๐๐๐พ ๐๐บ๐๐พ ๐๐๐ป๐๐พ๐
- Union: ๐ฉ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ป๐๐พ๐๐ ๐๐๐๐ ๐บ ๐๐๐๐๐ ๐พ ๐๐๐ป๐๐พ๐
- ๐ถ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐
๐๐๐พ ๐๐๐๐๐ ๐ป๐ ๐๐บ๐๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐บ๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐พ๐๐๐๐๐, ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ ๐ผ๐๐๐๐
๐พ๐๐๐๐ ๐๐ฟ ๐ป๐๐๐ ๐ฅ๐๐๐ฝ ๐บ๐๐ฝ ๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐พ๐๐บ๐๐๐๐๐ ๐ผ๐บ๐ ๐ป๐พ ๐ป๐๐๐๐๐๐ ๐ฝ๐๐๐ ๐ผ๐
๐๐๐พ ๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐บ๐๐ ๐๐๐๐พ,
O(ฮฑ(n))
, whereฮฑ
๐๐ ๐๐๐พ ๐๐๐๐พ๐๐๐พ ๐ ๐ผ๐๐พ๐๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐๐ผ๐๐๐๐, ๐๐๐๐ผ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐พ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐บ๐๐ฝ ๐๐ ๐๐๐บ๐ผ๐๐๐ผ๐บ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐๐๐๐๐บ๐๐ ๐ฟ๐๐ ๐บ๐ ๐ ๐๐พ๐บ๐๐๐๐บ๐ป๐ ๐พ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐พ๐.
๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: |
|
|
Graphs are an abstract idea that represents connections between objects.
Note
Formal definition: An (undirected) graph is a collection ๏ผถ of vertices, and a collection ๏ผฅ of edges each of which connects a pair of verices.
- ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ (๐ฝ๐๐๐๐): The individual items or entities in a graph
- ๐ด๐๐๐๐ (๐ป๐๐๐๐): The connections between nodes
- Loop: Loops connect a vertex to itself. This means that edge from vertex ๏ผก points to the same vertex ๏ผก
- Vertices Representation: Each vertex in the graph is associated with one row and one column in the matrix. For a graph with ๏ฝ vertices, the adjacency matrix is an ๏ฝร๏ฝ square matrix
- Edges Representation:
- In an undirected graph, if there is an edge between vertex ๐ and vertex ๐, then the matrix element as well (since the edge is bidirectional). If there's no edge,
- In a directed graph if there is a directed edge from vertex ๐ to vertex ๐. If there's no directed edge from ๐ to ๐, than
- Weights and Multiple Edges: For weighted graphs, instead of using 1 to indicate an edge, the actual weight of the edge is used. In graphs with multiple edges, the matrix can contain values higher than 1.
- Vertices Representation: Graph is an array or a list of lists. Each element of this array (or list) corresponds to a vertex in the graph.
- Edges Representation:
- For each vertex ๐, the adjacency list stores a list of vertices that are adjacent to ๐.
- Implemented using an array of linked lists, an array of arrays, hash table or a map where keys are vertices and values are lists of adjacent vertices.
- Directed and Undirected Graphs:
- In an undirected graph, if vertex ๐ is connected to vertex ๐, then ๐ will appear in ๐'s list and ๐ will appear in ๐'s list.
- In a directed graph, if there is an edge from ๐ to ๐, then ๐ appears in ๐'s list but not necessarily vice versa.
- Weights: If the graph is weighted, each entry in the list can be a pair (or a structure) containing the adjacent vertex and the weight of the edge.
*degree - The degree of a node in a graph is the number of edges that are connected to it.
Is edge | List edge | List neighbors | |
---|---|---|---|
Adjacency Matrix | ฮ(1) | ฮ(|V|2) | ฮ(|V|) |
Adjacency List | ฮ(degree) | ฮ(|E|) | ฮ(degree) |
Graph algorithm runtime depents on |V| and |E|
- |V|: number on vertices
- |E|: number on edges
Graph performance depends on the density. Graph density is a measure of how many edges are in the graph compared to the maximum possible number of edges between vertices.
- Dense graph - |E| โ |V|2
- Sparse graph - |E| โ |V|
- ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ถ๐๐๐๐๐: Symmetric relationships
- ๐ณ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ถ๐๐๐๐๐: Asymmetric relationships, like web links
- ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ถ๐๐๐๐๐: Graphs with edge weights, useful in routing problems
Graph Implementation in Rust
Graph Implementation in C#
Note
Depth-First Search (DFS) is an algorithm used for traversing or searching tree or graph data structures. It starts at a selected node (root) and explores as far as possible along each branch before backtracking.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Depth-first search
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Initialize:
- Start at the root node (or any node in a graph).
- Create a
Stack
to keep track of the path. - Add the starting node to the
Stack
and mark it as visited.
- DFS Loop:
- While the
Stack
is not empty:- Pop a node from the
Stack
. - For each unvisited neighbor of this node:
- Mark the neighbor as visited.
- Add the neighbor to the
Stack
.
- Pop a node from the
- While the
- Complete:
- Repeat until all reachable nodes are visited.
Note
Breadth-First Search (BFS) is an algorithm used for traversing or searching tree or graph data structures. It starts at a selected node and explores all neighbor nodes at the present depth before moving on to nodes at the next depth level.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Breadth-first search
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Initialize:
- Start at the root node (or any node in a graph).
- Create a
Queue
to keep track of the nodes to visit. - Add the starting node to the
Queue
and mark it as visited.
- BFS Loop:
- While the
Queue
is not empty:- Dequeue a node from the
Queue
. - For each unvisited neighbor of this node:
- Mark the neighbor as visited.
- Add the neighbor to the
Queue
.
- Dequeue a node from the
- While the
- Complete:
- Repeat until all reachable nodes are visited.
Note
Dijkstra's Algorithm is a pathfinding algorithm that finds the shortest path from a starting node to all other nodes in a weighted graph.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Dijkstra's Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
๐ฒ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ - Dijkstra's Algorithm by Dr Michael Pound
- Initialize:
- Set initial distances to all nodes as infinity, except the start node which should be zero.
- Create a
priority queue
and add the start node with distance 0.
- Algorithm Loop:
- While the
priority queue
is not empty:- Remove the node with the smallest distance.
- For each neighbor, calculate the new distance and update if it's smaller.
- While the
- Complete:
- All shortest paths from the start node are determined.
Note
The Bellman-Ford algorithm is used for computing shortest paths in a weighted graph. Unlike Dijkstra's, it can handle graphs with negative weight edges.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Bellman-Ford Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Initialize:
- Set the distance to the source as 0 and all other distances as infinite.
- Relaxation Loop:
- For each edge
(u, v)
, update the distance to v if a shorter path is found via u. - Repeat this for all edges
|V|-1
times (|V|
is the number of vertices).
- For each edge
- Negative Cycle Check:
- Check for further distance improvements; if found, a negative cycle exists.
Note
The Floyd-Warshall algorithm is used for finding shortest paths in a weighted graph with positive or negative edge weights (but with no negative cycles).
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Floyd Warshall Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Matrix Setup:
- Initialize a matrix with distances between all pairs of vertices. Set 0 for self-loops and infinity for no direct path.
- Dynamic Programming:
- Update the matrix to find the shortest distance between each pair using an intermediate vertex.
- Complete:
- The matrix now contains the shortest distances between all pairs of nodes.
Note
Kruskal's Algorithm is a minimum spanning tree algorithm that finds an edge subset of a connected, weighted graph that connects all the vertices together, without any cycles and with the minimum possible total edge weight.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Kruskal Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Sort Edges:
- Sort all edges of the graph in non-decreasing order of their weight.
- Initialize Forest:
- Create a forest, initially with each vertex as an individual tree. (use Disjoint-set/Union-Find)
- Edge Selection:
- For each edge, check if it forms a cycle in the forest.
- If not, add it to the forest.
- For each edge, check if it forms a cycle in the forest.
- Complete:
- Continue until the forest has (V-1) edges (V is the number of vertices).
Note
Prim's Algorithm is a minimum spanning tree algorithm used in a connected, weighted graph. It builds the spanning tree by adding the next cheapest vertex to the existing tree until all vertices are included.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Prim's Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Initialize Priority Queue:
- Start from a root vertex and add all its edges to a
priority queue
.
- Start from a root vertex and add all its edges to a
- Select Cheapest Edge:
- Repeatedly choose the edge with the smallest weight that connects a vertex in the tree to a vertex outside.
- Check for Cycles:
- Ensure that adding the chosen edge doesnโt create a cycle. (use Disjoint-set/Union-Find)
- Expand the Tree:
- Add the selected edge and vertex to the
spanning tree
.
- Add the selected edge and vertex to the
- Repeat:
- Continue the process until all vertices are included in the
spanning tree
.
- Continue the process until all vertices are included in the
Note
Kosaraju's algorithm is a depth-first search based method used to find strongly connected components in a directed graph. The algorithm involves two passes of depth-first search. The first pass is used to calculate finishing times of vertices, and the second pass identifies the strongly connected components based on these times.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Kosaraju's Algorithm
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- First DFS Pass:
- Perform a
depth-first search (DFS)
on the original graph. - Track the completion order of vertices and push them onto a
stack
.
- Perform a
- Second DFS Pass:
- Pop nodes from the
stack
in the order they were completed in the firstDFS
. - Perform
DFS
on the transposed graph starting from each popped node, if it hasn't been visited.
- Pop nodes from the
- Identify Strongly Connected Components:
- Each
DFS
call in the second pass identifies a strongly connected component. - Collect the nodes visited in each
DFS
call as a single SCC.
- Each
- Complete:
- The algorithm finishes when all vertices have been popped and processed in the second DFS pass. At this point, all SCCs in the graph have been identified.
Note
Tarjan's algorithm is a depth-first search based algorithm used to find strongly connected components (SCCs) in a directed graph. An SCC is a component where every vertex is reachable from every other vertex in the same component. This algorithm is efficient and can find all SCCs in a graph in linear time.
- ๐ฒ๐๐๐๐๐๐: Understand the Tarjan's SCCs Algorithm (emre.me)
- ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐: Rust - C#
- Initialize:
- Assign a unique integer index to each node, initially undefined.
- Define a low-link value for each node, initially set to its index.
- Graph Traversal
- Increment discovery time for each visited node.
- Store discovery time and initial low-link value for each node.
- DFS Loop:
- For each node, count its children and track its parent.
- Apply DFS recursively to unvisited successors.
- Update the node's low-link value based on children's low-link values.
- Handling Back Edges
- Update the low-link value of the current node based on the discovery time of previously visited nodes that are not the parent.
- Repeat:
- Repeat this process for all nodes in the graph.
- Complete:
- The algorithm terminates when all nodes have been processed.
To find articulation points using Tarjan's algorithm, an additional step of identifying vertices that, if removed, increase the number of connected components is needed.
To find subgraph components using Tarjan's algorithm, it's essential to focus on grouping nodes into their respective SCCs.
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---|