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Trabajo final de Grado en Ciencias Matematicas por la UNED.

Representaciones lineales de grupos finitos.

Contenido

Trabajo final de Grado en Ciencias Matematicas por la UNED realizado por Angel Blasco Muñoz y dirigido por el Dr. Javier Perez Alvarez del Dpto. de Matematicas Fundamentales de la UNED.

Resumen

Este trabajo versa sobre los grupos finitos y sus representaciones. Es importante destacar que en todo el trabajo al referirnos a grupo nos referimos a un conjunto finito en el cual se definira una operacion que debe cumplir unos condicionantes, al igual que en los grupos algebraicos propiamente dichos. En los grupos finitos se deben cumplir y respetar las mismas propiedades que en los grupos en general.

Se introducira el concepto de representacion de un grupo finito, haciendo especial enfasis en el concepto de irreducibilidad, asi como en la teoria de caracteres para la determinacion de todas las representaciones irreducibles de un grupo dado. Se definira a su vez la matriz de caracteres y se calcularan las representaciones irreducibles de algunos grupos finitos.

Referencias

Para la realizacion del presente trabajo se han utilizado las notas personales de el Dr. Javier Perez Alvarez y las siguientes referencias bibliograficas:

• J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Springer-Verlag, 1995.
• E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, Teoria elemental de grupos, Publicaciones UNED, Madrid, 2007.
• P. Sancho de Salas, Algebra I, Coleccion de manuales UEX, Extremadura, 2014.
• E. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F. Costa, E. Martinez, Elementos de matematica discreta, Sanz y Torres, Madrid, 2005.
• W. Lederman, Grupos finitos, Dossat, Manchester, 1952.
• W. Fulton, J. Harris, Representation theory, Springer-Verlag, 1991.
• D. Griffiths, D. Higham, Learning LaTex, Society for Industrial and Applied Mathematics, Filadelfia, 1997.
• G. James, M. Liebeck, Representations and characters of groups, Cambridge University Press, Londres, 2001.
• J. P. Serre, Representaciones lineales de los grupos finitos, Omega, Barcelona, 1970.
• J. C. Varilly, Grupos y anillos, Escuela de Matematica, Universidad de Costa Rica, 2014.
• M. Suzuki, Group theory I, Springer-Verlag, 1982.
• S. Xambo, F. Delgado, C. Fuertes, Introduccion al algebra, Editorial Complutense, Madrid, 1993.

Software

Este trabajo ha sido realizado en LaTeX utilizando el editor Vim. Para la resolucion de algunos ejemplos el autor se ha apoyado en el software GAP.