Este visualizador foi desenvolvido por David de Oliveira Lima para o curso de Estrutura de Dados e Algoritmos da UFBA ministrado pelo professor Antonio L. Apolinário Jr. Este projeto foi desenvolvido para que se assemelhasse com o exemplo apresentado nas instruções do trabalho, porém com algumas mudanças próprias, como a interação com o visualizador em runtime, o acréscimo de exemplos, entre outros.
A estrutura de dados escolhida para o desenvolvimento da solução deste trabalho foi a Árvore Quaternária. A escolha se deve graças a possibilidade da representação do espaço de forma particionada a modo que possamos visualizar a função implícita em qualquer resolução de forma efetiva.
Seja f a função que queremos visualizar e (x,y) as coodernadas do vértice v. Para cada vértice v no quadrado que representa o domínio da folha atual, calculamos f(x,y) e avaliamos a magnitude do resultado do cálculo. Se pelo menos um vértice possui magnitude diferente dos outros, subdividimos aquela folha e realizamos este mesmo processo recursivamente para cada filho, até chegarmos ao limite da resolução ou encontrarmos uma folha em que todos os vértices possuam o mesmo sinal.
- Se a folha possui todos os vértices maiores ou menores que 0 em relação a f(x,y), pintamos de branco.
- Se a folha for frontal (pertence a função), a pintamos de preto.
- Em todos os casos renderizamos a borda de cor relacionada ao nível daquela folha na árvore.
- Se a folha for frontal, a pintamos de branco. Se não, a pintamos de preto.
- Se a folha possui todos os vértices positivos, a pintamos de azul.
- Se a folha possui todos os vértices negativos ou for frontal, a pintamos de vermelho.
A construção da árvore quaternária apresenta complexidade média de O(nlog(n)), O(n²) no pior caso e O(1) no melhor caso. Isso se deve pois é preciso chegar na folha correta para realizar a subdivisão apropriada.
Todas as visualizações apresentam complexidade de O(n²) pois precisamos acessar todas as folhas de todas as sub-árvores.
O visualizador consta com 8 exemplos:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| (x² + y² - 4)³ - x² * y³ | x² + y² - 49 | x⁷ - y⁵ + x² * y³ - (xy)² | y²- x² - 16 | x⁴(1-x)⁵ + x + (y²)(1-y) + 0.1 | x(1-x)(1+x) + y(1-y)(1+y) + 0.1 | x² + y² + xy - (xy)² * 0.5 - 0.25 | x³ + y² - 6xy |
Inicie o visualizador executando com o comando python3 main.py no terminal. Todas as funcionalidades de visualização da aplicação podem ser utilizadas diretamente dentro da aplicação, sem necessidade de executá-la novamente. Uma tabela com todos os controles que podem ser utilizados na aplicação pode ser vista abaixo. Todas as configurações atuais são preservadas quando se troca de função, ou seja, a resolução e o modo de visualização se mantêm quando troca-se de função.
| Tecla | Descrição |
|---|---|
| Seta para cima | Aumentar refinamento |
| Seta para baixo | Diminuir refinamento |
| Seta para direita | Próxima função |
| Seta para esquerda | Função anterior |
| 1 | Modo de visualização 1 |
| 2 | Modo de visualização 2 |
| 3 | Modo de visualização 3 |
- Documentação do Pyglet, pyglet. https://pyglet.readthedocs.io/en/latest/index.html
- Quadtrees in 30 minutes, Bill Kerney. https://www.youtube.com/watch?v=ybCdeu6amQc
- Quadtree, Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree
- Quadtree Algorithm for Implicit Curve Drawing, Shamshad Alam. http://shamshad-npti.github.io/implicit/curve/2015/10/08/Implicit-curve/
- Approximation of ImplicitCurves Using the Bad Edge Refinement Concept, Esther J. Moet. https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/8872/1/Infor_Ma_2003_EJMoet.CV.pdf
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