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Equipo 2

Práctica 1

Segunda Parte

Integrante	User	Tarea
Ana	@AnaTorresR	Documentación y uso de paquetes
Dira	@diramtz	Documentación y uso de paquetes
Iván	@IvanSalgadoVel	Documentación y uso de paquetes y Project manager

Algoritmo Ford Fulkerson.

Flujo Máximo

El algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo. Es aplicable a los Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino. Su nombre viene dado por sus creadores, L. R. Ford, Jr. y D. R. Fulkerson.

Sea G(V,E) un grafo, con V vértices, E aristas y donde por cada arista (u,v), tenemos una capacidad c(u,v) y un flujo f(u,v). Se busca maximizar el valor del flujo desde una fuente s hasta un sumidero t.

El método inicia con f(u,v)=0 para toda (u,v) en V. En cada iteración, se incrementa el flujo en G mediante el resultado de una búsqueda de un camino de aumento en una red residual $G_f$. Aunque cada iteración del método Ford-Fulkerson aumenta el valor del flujo. En cada iteración el flujo se aumentará hasta que la red $G_{f}$ no tenga más caminos de aumento.

El flujo a aumentar se debe considerar legal, es decir:

El flujo de para toda arista (u,v) no debe ser mayor que la capacidad de dicha arista.
El flujo que sale de la fuente s debe ser igual al que llega al sumidero t.

Nota: En una red con fuente s y sumidero t único el valor máximo que puede tomar un flujo variable es igual a la capacidad mínima que puede tomar un corte.

Red residual

Definimos una red residual $G_{f}(V,E)$ como la red donde la capacidad de cada una de las aristas se define como $c_{f}(u,v) = c(u,v) − f(u,v)$ , donde c(u,v) es la capacidad de la arista y el flujo f(u,v) es el flujo de la arista (u,v) en el camino de aumento seleccionado.

Intuitivamente, dado el grafo G y un camino de aumento $c_{F}$ , la red residual $G_{f}$ consiste en el grafo que representa el como cambia la capacidad de cada una de las aristas con respecto al flujo del camino de aumento $c_{F}$ en el grafo G.

Caminos de aumento

Un camino de aumento es un camino dirigido de la fuente s al sumidero t en $G_{f}$, donde la capacidad del camino de aumento es el mínimo de las capacidades de sus aristas.

Pseudocódigo

Ford-Fulkerson(G,s,t) { 
Gf = Crear_grafo_residual(G);
for (cada arista (u,v) de E) { 
    f[u,v]= 0;
} 
while (exista un camino p desde s a t en la red residual Gf) { 
    cf(p) = min{cf(u,v): (u,v) está sobre p};
    for (cada arista (u,v) en p) { 
        f[u,v]= f[u,v] + cf(p); 
        f[v,u]= f[v,u] - cf(p); 
    }
    Actualizar_grafo_residual(Gf);
} 

}

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Docker

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Referencias

Algoritmo Ford Fulkerson

Libro optimización nota 4.2

Ford Fulkerson Python

Sphinx

example-python-package-and-sphinx-doc