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Ejemplo de Regresión Linea.

Configurando el cuaderno de Jupyter

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Regresión lineal con datos artificiales.

Para esta demostración, vamos a trabajar con un conjunto de datos simulados que contiene dos variables: X y Y. El objetivo es encontrar la ecuación de la línea de regresión que mejor describe la relación entre las dos variables.

Primero, importamos las bibliotecas necesarias:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

A continuación, creamos nuestro conjunto de datos simulados. En este caso, utilizaremos la función np.random.randn() de NumPy para generar dos arreglos de datos aleatorios, uno para X y otro para Y:

# Crear un conjunto de datos simulados
np.random.seed(0)  # Para reproducibilidad
x = np.random.randn(50)
y = x * 2 + np.random.randn(50)

En este ejemplo, estamos generando 50 puntos de datos aleatorios para X, y luego calculando los valores correspondientes de Y. La relación entre X y Y está definida por y = 2x + ruido, donde ruido es una pequeña cantidad de ruido aleatorio agregado para hacer los datos más realistas.

Podemos visualizar estos datos utilizando un diagrama de dispersión simple. Para hacerlo, usamos la función plt.scatter() de Matplotlib:

# Diagrama de dispersión de los datos
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

A continuación, calculamos los coeficientes de la regresión lineal simple utilizando la fórmula de mínimos cuadrados. Para hacer esto, primero necesitamos calcular la media de X y Y:

# Calcular la media de X e Y
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)

Luego, podemos calcular los términos b1 y b0 de la ecuación de la línea de regresión utilizando las siguientes fórmulas:

# Calcular los coeficientes de la regresión lineal
numerator = 0
denominator = 0
for i in range(len(x)):
    numerator += (x[i] - x_mean) * (y[i] - y_mean)
    denominator += (x[i] - x_mean) ** 2
b1 = numerator / denominator
b0 = y_mean - b1 * x_mean

Ahora que hemos calculado los coeficientes de la regresión lineal, podemos trazar la línea de regresión en el diagrama de dispersión utilizando la función plt.plot() de Matplotlib. Primero, generamos una serie de valores de X que abarquen el rango de los datos originales, y luego calculamos los valores correspondientes de Y utilizando la ecuación de la línea de regresión:

# Trazar la línea de regresión en el diagrama de dispersión
x_range = np.linspace(np.min(x), np.max(x), 10)
y_range = b0 + b1 * x_range
plt.plot(x_range, y_range, color='red')
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

Finalmente, podemos calcular el coeficiente de determinación R², que es una medida de cuánto de la variabilidad en Y se explica por la regresión lineal. Podemos calcular R² utilizando la siguiente fórmula:

# Calcular el coeficiente de determinación R²
ss_tot = 0
ss_res = 0
for i in range(len(x)):
    y_pred = b0 + b1 * x[i]
    ss_tot += (y[i] - y_mean) ** 2
    ss_res += (y[i] - y_pred) ** 2
r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)

En este caso, el valor de R² es aproximadamente 0,74, lo que significa que alrededor del 74% de la variabilidad en Y se explica por la regresión lineal con respecto a X.

Una vez que has calculado los coeficientes de la regresión lineal simple, puedes utilizar la ecuación de la línea de regresión para predecir el valor de Y correspondiente a un valor de X específico. La ecuación de la línea de regresión es:

y = b0 + b1 * x

Donde b0 y b1 son los coeficientes de la regresión lineal que hemos calculado previamente.

Para predecir el valor de Y correspondiente a un valor de X específico, simplemente sustituye el valor de X en la ecuación de la línea de regresión y realiza el cálculo correspondiente. Por ejemplo, si quisieras predecir el valor de Y correspondiente a X = 1, puedes hacer lo siguiente:

# Calcular la predicción de Y para X = 1
x_pred = 1
y_pred = b0 + b1 * x_pred
print("La predicción de Y para X = 1 es:", y_pred)