llxd/opt-sim-py

Opt-Sim-Py

Repositório para a disciplina de otimização e simulação.

Nota: Trabalhos e 2 projetos (em grupo)

O problema escolhe a linguagem, não vocês - Peretta

Calculo Numérico

Como o computador faz cálculos?

• Ponto Flutuante, IEEE 754

Mantissa → Coeficiente do 2 é negativo (primeiro bit é 2⁻¹ até 2⁻²³)

Expoente → Coeficiente do 2 é positivo (primeiro bit é 2⁸ até 2⁰)

Épsilon de Máquina

Derivada Numérica

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def dfdt(f,t):
	h = 2**-36
	return(f(t+h) - f(t-h))/(2*h)

t = np.linspace(0,2*np*pi, 100)
fun = lambda t : np.sin(t)
plt.plot(t,fun(t), 'b', label='seno')
plt.plot(t,dfdt(fun,t)), 'b', label='cosseno')
plt.legend()
plt.show()

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Trabalho 01 - First Exercise

first derivative dfdt(f,t) = (f(t+h) - f(t-h))/(2*h)

second derivative d²/dt² f(t) = d/dt(d/dt f(t))

d/dt sin = cos

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Trabalho 02 - Second Exercise

• Least squares problem
• Linear solving of systems
• Polynomial Interpolation

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Trabalho 03 - Third Exercise

• LP Problem of optimization

Results:

Number_of_employees_that_work_on_monday = 8.0
Number_of_employees_that_work_on_tuesday = 0.0
Number_of_employees_that_work_on_wednesday = 3.0
Number_of_employees_that_work_on_thursday = 5.0
Number_of_employees_that_work_on_friday = 2.0
Number_of_employees_that_work_on_saturday = 3.0
Number_of_employees_that_work_on_sunday = 2.0
Total Number of Employees =  23.0

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Diferenças Finitas

• Wikipedia: Finite difference

Aleatoriedade

• Imprevisibilidade
• Retorno à média (Central Limit Theorem) - Wikipedia
• É possível identificar uma distribuição de probabilidade
• Distribuição normal (Gaussiana) - Wikipedia
• LCG (Linear Congruential Generator) - Wikipedia
• Mersenne Twister - Wikipedia
• Random.org
• Box-Muller - Wikipedia
• Big Crunch - Wikipedia

Box-muller Exercise

Monte Carlo

• Wikipedia

Gambler's Ruin

Se o jogador tem menos de 50% de chance de ganhar, ele não deve apostar.

Markov Chain

Uma forma de usar estados não-determinísticos para conseguir probabilidades de mudanças com base em dados históricos. É uma simulação estocástica, então, é necessário simular várias vezes e fazer uma média do valor de interesse.