A problem of Lagrangian mechanics

The motion of massive point with many constraints. Application of Runge-Kutta methods to find approximate solutions of the equations of motion.

Final project of Laboratorio di Fisica Computazionale, prof. Federico Ricci Tersenghi.

University project • 2014 - Laboratorio di Fisica Computazionale - BSc in Physics, II year

The full relation can be found in A_problem_of_Lagrangian_mechanics.pdf. The code is in A_problem_of_Lagrangian_mechanics.c

Statement of the problem (italian)

In un piano verticale è posto un semidisco d omogeneo pesante di massa md. Tale semidisco è ottenuto da un disco di centro O e raggio r tagliato lungo un diametro AB, è indicato con G il baricentro del semidisco. Il punto O è fisso ed il semidisco può ruotare senza attrito attorno ad O. Solidalmente ad AB è posta una guida liscia di massa trascurabile. Lungo tale guida si muove senza attrito un punto pesante p di massa mp, soggetto oltre alla forza peso e alla reazione vincolare alla forza elastica F= -k(Op) con k >0.

Running the program (italian)

Il programma chiede di scegliere le costanti del sistema attraverso il canale standard di input. È possibile scegliere due configurazioni preimpostate con λ>1 o λ<=1, sceglierle a piacere o sceglierle in modo casuale fra 0 e 100. In seguito è richiesto di specificare le condizioni iniziali desiderate, tale scelta dipende dalla precedente e sarà possibile nuovamente sceglierle a piacere, sceglierle in modo casuale fra 0 e 1000 con θ che varia invece fra 0 e 2π, o scegliere due particolari configurazioni con oscillazioni in fase o in controfase. Viene chiesto infine di specificare il dt e il tempo totale di integrazione. Il programma stampa su file sempre lo stesso numero di punti (~10000) affinché il file di output sia di circa 1,5MB, in questo modo viene preservata la memoria e contenuto notevolmente il tempo di elaborazione (la scrittura su file è uno dei processi più lenti). Più il tempo di integrazione è lungo più è grande l’intervallo di tempo fra due punti consecutivi sul file. I file di output sono nominati anCOST%CI%.txt dove al posto di % ci sono le lettere corrispondenti alla particolare scelta di costanti e condizioni iniziali.

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