The ciesample-circle from trnciii

準備

本章はもとの授業資料の第一回 ２次元図形を描く--線・円-- の後半に対応します。
このリポジトリからファイルをダウンロード, 解凍したらsample.xcodeproj を開き、実行できるか確認してください。

プログラムの解説

円を描いている部分はdisplay関数内にあります。

void display(void)
	{
		float x1,y1,x2,y2;      //２点の座標

		float th1,th2;          //角度（度）

		float th1_rad, th2_rad; //角度（ラジアン）

		float hankei = 0.7f;    //半径

		// th1 が一周する
		for (th1 = 0.0;  th1 <= 360.0;  th1 = th1 + 10.0)
		{
			th2 = th1 + 10.0; // th1 のすすみ文
			
			// ラジアンに変換
			th1_rad = th1 / 180.0 * 3.1415926;  
			th2_rad = th2 / 180.0 * 3.1415926; 

			// x-y 座標を求める
			x1 = hankei * cos(th1_rad);
			y1 = hankei * sin(th1_rad);
			x2 = hankei * cos(th2_rad);
			y2 = hankei * sin(th2_rad);

			// 直線をひく
			glBegin(GL_LINES);          
			glVertex2f( x1, y1 );      
			glVertex2f( x2, y2 );
			glEnd();                         
		}
	}

このプログラムでは、短い直線をつないでいくことで円を描いています。x-y 座標上で、半径r の円は $x^{2}+y^{2} = r^{2}$ ですが、これは極座標ではrが定数であり、θ は全領域 (なので実質 $\theta\in[0, 2\pi]$ ) を走るという条件になります。このプログラムでは、θを少しずつ変化させながら次の関係を用いてx, y 座標を割り出し、それらの点をつないでいっています。

直交座標と極座標の変換: $x=rcos\theta$ , $y=rsin\theta$

円の一部となる短い一本の直線を引くために、片端の角度th1と、その10度先の角度th2という変数を用います。for文の中ではth1が0 ~ 360度まで動き、円を一周します。これらの極座標値からさっきの関係式を用いて2点(x1, y1), (x2, y2)を求め、最後にglVertex2fで直線を引いています。

最後に、注意点が2つあります。