Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Sirven para resolver problemas analíticos, incluyendo teoría básica de conjuntos, combinatoria, relaciones y funciones, propiedades básicas de grafos y sus aplicaciones en la ciencia de la computación.
- Progresión aritmética
- Progresión geométrica
- Principio de inducción matemática (PIM)
- Relaciones recursivas de una semilla
- Relaciones recursivas de dos semillas
- Conjuntos
- Conjuntos contables o enumerables
- Conjunto finito
- Conjunto infinito
- Conjunto universo
- Operaciones entre conjuntos
- Unión
- Intercepción
- Diferencia o resta
- Diferencia simétrica
- Complemento
- Producto cartesiano
- Partes de un conjunto o conjunto potencia
- Partición de conjuntos
- Conteo
- Principio de la multiplicación
- Principio de adición
- Combinación
- Combinación con repetición
- Permutación
- Permutación con repetición (objetos indistinguibles)
- Permutación sin repetición
- Principio de inclusión y exclusión
- Relaciones
- Propiedades
- Reflexiva
- Simetrica
- Transitiva
- Clasificación
- Uno a uno
- Uno a muchos
- Muchos a uno
- Muchos a muchos
- Relaciones de equivalencia
- Cerradura
- Propiedades
- Funciones
- Dominio, codominio y rango
- Función inyectiva
- Función sobreyectiva
- Función biyectiva
- Función compuesta
- Función inversa
- Grafos
- Grafo no dirigido
- Grafo dirigido
- Terminología de grafos
- Representación de un grafo en una matriz de adyacencia
- Representación de un grafo en una lista de adyacencia
- Arboles
- Referencias
Es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o razón de cambio. Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante o razón de cambio de 2. Así como: 5, 2, -1, -4 es una progresión aritmética de constante "-3".
Hallar el término n-esimo de una progresión aritmética
Formula:
La formula solo es válida para los n>=1 donde "a" es el primer término de la sucesión, "r" la razón de cambio y "n" es una variable cualquiera que se reemplaza por el número de término que se desea encontrar en la sucesión.
Hallar la suma de los n-terminos de la sucesión
Fórmula:
Donde "n" es una constante que sirve para reemplazarla por la cantidad de términos que se desea sumar. La letra "a" hace referencia al primer término de la sucesión y "Tn" es el término general o n-ésimo de la sucesión.
Ejemplo:
Computacionalmente y de forma recursiva sería así:
entero sum;
sum = potencia(n,2);
fin programa;
Computacionalmente y de una forma no tan eficiente sería un ciclo:
entero sum = 0;
para (entero i=1; i<=n; i++){
sum += (2*i-1);
}
fin programa;
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión, ejemplo: 5, 25, 125... la razón de cambio es 5, porque multiplicado por el anterior me da el siguiente término.
Hallar el término n-esimo
Formula:
Donde "a" es el primer término y "r" la razón de cambio.
Hallar la suma de los n-terminos
Formula:
Ejemplo:
El PIM se utiliza para validar teoremas o formulas con el objetivo de asegurar que funcionará para cualquier valor en n.
El PIM tiene dos pasos:
Paso básico
Es demostrar que para n = 1 es verdad.
Paso Inductivo
Vamos a suponer que la formula es valida para k, entonces es verdadera también para k+1
Ejemplo:
El PIM es importante utilizarlo en las formulas de nuestro código, asegurando que siempre funcionarán para cualquier valor en n.
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