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ppgi-po-simplex's Introduction

PPGI-PO-Simplex

Aluno: Victor José de Sousa Koehler

Matrícula: 20211023501

Introdução

Neste trabalho é apresentado uma simplificada implementação do algoritmo Simplex Revisado (Duas Fases) como requisito da avaliação da disciplina de Pesquisa Operacional do Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGI) da Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Esta implementação possui teor puramente educativo e não deve ser seriamente utilizada em ambientes de produção. Ao final deste documento são apresentados alguns resultados de experimentos computacionais realizados com esta implementação utilizando um conjunto de instâncias de programas lineares bem conhecido da literatura, bem como uma comparação com o mesmo conjunto utilizando um resolvedor considerado estado-da-arte.

As referências deste trabalho incluem, além das notas das aulas, os seguintes materiais:

ANTOLÍN CAMARENA, Omar. Math 340: Linear Programming. Disponível em: https://www.matem.unam.mx/~omar/math340/. Acesso em: 2 jun. 2022.

LAVROV, Mikhail. Lecture 14: Duality and the Simplex Tableau. Disponível em: https://faculty.math.illinois.edu/~mlavrov/docs/482-spring-2020/lecture14.pdf. Acesso em: 2 jun. 2022.

MACAMBIRA, Ana Flavia Uzeda dos Santos; MACULAN, Nelson; CABRAL, Lucídio dos Anjos Formiga; et al. Programação linear. [s.l.]: Editora UFPB, 2016.

Dependências

Estrutura do Código

A pasta src/ abriga os arquivos com os códigos-fonte. Nela estão contidos, além das implementações, os seguintes headers:

  • Variable.hpp: Contém a classe Variable, que representa uma variável do problema.
  • Expression.hpp: Contém a classe Expression, que modela uma expressão matemática.
  • Constraint.hpp: Contém a classe Constraint, que herda de Expression e representa uma inequação matemática do problema (restrições).
  • Objective.hpp: Contém a classe Objective, que herda de Expression e representa a função objetivo do problema.
  • Model.hpp: Contém a classe Model, que armazena, encaixa e gerencia as classes descritas acima de forma a modelar completamente um Problema Linear.
  • LPParser.hpp: Contém classes e rotinas que permitem a importação de arquivos de extensão ".lp" para instâncias da classe Model.
  • Xplex.hpp: Contém a classe Xplex, que recebe um problema descrito em uma instância de Model e resolve-o através do método Simplex Revisado (Duas Fases).
  • Clock.hpp: Contém estruturas auxiliares para cronometragem.
  • global.hpp: Contém estruturas auxiliares frequentemente utilizadas.

Existem três maneiras possíveis de utilizar-se desta implementação de modo a descrever um determinado problema em uma instância da classe Model, e em seguida, resolvê-lo através de Xplex. A título de exemplo, a seguir são apresentados os métodos e, então, eles são utilizados para descrever o mesmo problema.

A primeira maneira consiste no uso direto e programático dos métodos e membros da classe Model (não recomendado):

Método I de modelagem de problemas: 
//   Utilizando a API das classes Model e relacionadas diretamente através dos membros
void example_5_i() { // Snippet of main.cpp::141
    Xplex::Model m;
    auto x1 = *m.newVariable("x1");
    auto x2 = *m.newVariable("x2");
    auto c1 = Xplex::Constraint("c1", 4);
    auto c2 = Xplex::Constraint("c2", 12);
    auto c3 = Xplex::Constraint("c3", 18);
    c1.setVariableCoefficient(x1, 1);
    c2.setVariableCoefficient(x2, 2);
    c3.setVariableCoefficient(x1, 3);
    c3.setVariableCoefficient(x2, 2);
    m.add(c1);
    m.add(c2);
    m.add(c3);
    // m.objective() defaults to Maximization. To change it, you must multiply by -1
    // const auto Minim = Xplex::ObjectiveFunction::ObjectiveType::Minimization;
    // if (m.objective().getOriginalObjectiveType() == Minim) m.objective().multiplyBy(-1);
    m.objective().setVariableCoefficient(x1, 3);
    m.objective().setVariableCoefficient(x2, 5);

    Xplex::Xplex xplex(&m);
    xplex.solve();
}

A segunda consiste no uso programático de operadores sobrescritos sobre a classe Expression e derivados. Método recomendado caso o usuário opte por descrever os problemas de forma programática, isto é, usando a liguagem de programação (C++), devido a sua maior legibilidade e expressividade:

Método II de modelagem de problemas: 
//   Utilizando a API sobrescrita das classes Expression e derivadas
void example_5_ii() { // Snippet of main_expressions.cpp::4
    Xplex::Model m;
    auto x1 = *m.newVariable("x1");
    auto x2 = *m.newVariable("x2");

    auto c1 =  1*x1        <= 4;
    auto c2 =         2*x2 <= 12;
    auto c3 =  3*x1 + 2*x2 <= 18;

    m.add(c1).add(c2).add(c3);
    m.objective() = Xplex::Maximize(3*x1 + 5*x2);
    m.build();

    Xplex::Xplex xplex(&m);
    xplex.solve();
}

Por fim, este trabalho implementa um interpretador para arquivos no formato ".lp" descrito em https://perso.ensta-paris.fr/~diam/ro/online/cplex/cplex1271/CPLEX/FileFormats/topics/LP.html através da classe LPParserXplexModel, e que pode ser invocado através da linha de comando: ./simplex path_to_file.pl. Este é o método recomendado para leitura e descrição de problemas em arquivos:

Método III de modelagem de problemas: 
\Utilizando arquivos .lp
\Contrabarra (\) são comentários}
\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: example5

Maximize
 OBJ: 3.00 x1  +  5.00 x2
Subject To
 c1:   1.00 x1             <= 4
 c2:            +  2.00 x2 <= 12
 c3:   3.00 x1  +  2.00 x2 <= 18
End

Considerações adicionais sobre implementação, corretude e escopo

Tratando-se de uma implementação puramente educacional, como mencionado anteriormente, alguns bugs, causados principalmente por instabilidades numéricas, estão conhecidamente presentes e costumam manifestar-se em problemas relativamente grandes e de longa duração de resolução. Assim sendo, a enumeração Status (declarada em Xplex::Xplex::Status) contém os seguintes valores que descrevem o retorno da execução do algoritmo e aparecem de forma recorrente nas tabelas contendo os resultados dos experimentos realizados nas próximas seções:

  • UNSOLVED: Estado inicial da classe Xplex, quando o método solve ainda não foi invocado (ou falhou de forma catastrófica).
  • OPTIMAL: Retornado quando o algoritmo encontra a solução "ótima", de acordo com a regra de escolha do coeficiente a entrar na base.
  • UNBOUNDED: Retornado quando o algoritmo detecta que a região de soluções do problema é ilimitada.
  • ABORTED_TIME_LIMIT: Retornado quando a execução do algoritmo é interrompida por exceder o tempo limite definido pelo usuário.
  • ABORTED_CYCLING: Retornado quando uma heurística simples de detecção de ciclos aborta a execução (não necessariamente ciclos degenerados).
  • INFEASIBLE: Retornado quando a primeira fase do Simplex falha em encontrar uma solução básica viável para a segunda.

Ressalta-se, novamente, que problemas numéricos podem provocar falsos estados, como ótimos incorretos ou falsos ciclos.

Resultados

Em seguida são apresentados os resultados de uma série de experimentos realizados sobre o conjunto de instâncias netlib. Cada modelo desse conjunto foi baixado, descompactado usando o utilitário emps fornecido junto as instâncias, convertido para o formato de arquivo ".lp" pela suíte do resolvedor CPLEX versão 20.1 e, finalmente, a implementação deste trabalho, denominada Xplex, foi executada com um tempo limite predefinido de 30 minutos. Além disso, o resolvedor CPLEX versão 20.1 também foi executado para efeitos de comparação.

Os códigos de interesse foram implementados na linguagem C++, na versão mínima C++17, compilados utilizando GNU GCC versão 9.4.0 (9.4.0-1ubuntu1~20.04.1) e testados em um computador executando o sistema operacional Ubuntu 20.04.1, kernel Linux versão 5.13.0-40-generic#45, equipado com 8GB de RAM e processador AMD Ryzen 7 5700U.

Autogenerated code 
import xml.etree.ElementTree as ET
from os import listdir
from os.path import isfile
import pandas as pd
Autogenerated code 
### Importação dos resultados documentados da literatura
_dfl = pd.read_csv('reference_obj.csv')
_dfl.drop('BR', axis=1, inplace=True)
_dfl['objectiveValue'] = _dfl['objectiveValue'].astype('float')
_dfl.set_index('name', inplace=True)
_dfl = _dfl[_dfl.columns[::-1]]
_dfl.columns = pd.MultiIndex.from_tuples([('Documented Properties', i) for i in _dfl.columns], names=['Algorithm', 'Property'])
# _dfl
Autogenerated code 
### Importa os resultados deste trabalho (Xplex)
_df = pd.read_csv('results.csv', names=['index_', 'name', 'cols', 'rows', 'cycle_cc', 'timelimit', 'Status', 'objectiveValue', 'timeElapsed', 'simplexIterations'])
status_codes = pd.Series(['UNSOLVED', 'OPTIMAL', 'UNBOUNDED', 'ABORTED_TIME_LIMIT', 'ABORTED_CYCLING'])
_df['Status'] = _df['Status'].fillna(0).astype('int').map(status_codes)

# _df['name'] = [i[-1].upper().rsplit('.LP', 1)[0] for i in _df['name'].str.split('/')]
_df['name'] = [i.upper().rsplit('.LP', 1)[0] for i in _df['index_'].str.upper()]
_df.drop(['index_', 'cycle_cc', 'timelimit'], axis=1, inplace=True)
_df.set_index('name', inplace=True)

cols_prop_lvl = ['Detected Properties']*2 + ['Xplex']*4
_df.columns = pd.MultiIndex.from_tuples([(l, i) for l, i in zip(cols_prop_lvl, _df.columns)], names=['Algorithm', 'Property'])
# _df
Autogenerated code 
### Importa os resultados do CPLEX
_cplex_dir_prefix = '../input/sol/'
def read_cplex_sol(_filename : str, dir_prefix=_cplex_dir_prefix):
    # _filename = listdir('../input/sol/')[0]
    with open(dir_prefix+_filename, 'r') as fh: # .parse(dir_prefix+_filename)
        fc = fh.read()
        root = ET.fromstring(fc[:fc.find('<linearConstraints>')] + fc[fc.rfind('<objectiveValues>'):])
        header = next(i for i in root if i.tag == 'header')
        return {
            'name': header.attrib['problemName'].split('/')[-1].upper().rsplit('.LP', 1)[0],
            'Status': header.attrib['solutionStatusString'].upper(),
            'objectiveValue': float(header.attrib['objectiveValue']),
            'timeElapsed': float(fc[fc.rfind('real ')+5:].split('\n')[0].strip()),
            'simplexIterations': int(header.attrib['simplexIterations']),
            'barrierIterations': int(header.attrib.get('barrierIterations', 0))
        }

def read_all_cplex(fn='cplex.csv'):
    if isfile(fn): return pd.read_csv(fn)
    return pd.DataFrame([read_cplex_sol(i, dir_prefix=_cplex_dir_prefix) for i in listdir(_cplex_dir_prefix)])

_cplex_df = read_all_cplex().set_index('name')
_cplex_df.columns = pd.MultiIndex.from_tuples([('CPLEX', i) for i in _cplex_df.columns], names=['Algorithm', 'Property'])
#_cplex_df

Tabela 1: Resultados completos

A Tabela a seguir relaciona os resultados completos obtidos através da execução dos resolvedores. Cada linha representa uma instância do conjunto de entrada, indexada pelo seu nome. As Colunas "Propriedades (literatura)" relaciona os metadados dos problemas extraídos diretamente do arquivo de descrição do conjunto de instâncias (https://www.netlib.org/lp/data/readme); "Propriedades detectadas" descreve os metadados que o Xplex de fato extraiu das instâncias; as Colunas "Xplex" e "CPLEX" relacionam as estatísticas da resolução dos respectivos resolvedores utilizados.

Autogenerated code 
### Junta os resultados
df = pd.concat([_dfl, _df, _cplex_df], axis=1)
df_naind = df[df.isna().any(axis=1)]
df = df.dropna().sort_index()
# def key_(x):
#     return [i.replace('Input', 'AInput').replace('barrierIterations', 'AbarrierIterations') for i in x]
# df.sort_index(inplace=True, axis=1, key=key_)
# df[df[('Documented Properties', 'cols')] != df[('Detected Properties', 'variables')]]

def translate_dataframe(_df):
    _transl_dict = {
        'Documented Properties': 'Propriedades (literatura)',
        'Detected Properties': 'Propriedades detectadas',
        'objectiveValue': 'Objetivo',
        'cols': 'colunas',
        'rows': 'linhas',
        'timeElapsed': 'tempo (s)',
        'simplexIterations': 'iterações',
        'barrierIterations': 'iterações (Barrier)',
        'nonzeros': 'Não-zeros',
        'Algorithm': 'Algoritmo',
        'Property': 'Propriedade',
        'name': 'Instância'
    }
    _transl_dict_tget = lambda a: _transl_dict.get(a, a) if isinstance(a, str) else (_transl_dict_tget(i) for i in a)
    ndf_ = _df.rename(_transl_dict, axis=1)
    ndf_.columns.set_names(_transl_dict_tget(ndf_.columns.name or ndf_.columns.names), inplace=True)
    ndf_.index.set_names(_transl_dict_tget(ndf_.index.name or ndf_.index.names), inplace=True)
    return ndf_

with pd.option_context('display.max_rows', None, 'display.max_columns', None):
    display(translate_dataframe(df))
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
25FV47 5.501846e+03 70477 11127.0 1571.0 822.0 1571.0 820.0 ABORTED_CYCLING 1.491440e+04 89.523600 2124.0 OPTIMAL 5.501846e+03 0.07 1920.0 0.0
80BAU3B 9.872322e+05 298952 29063.0 9799.0 2263.0 9799.0 5870.0 ABORTED_TIME_LIMIT -0.000000e+00 1930.250000 145.0 OPTIMAL 9.872242e+05 0.12 2897.0 0.0
ADLITTLE 2.254950e+05 3690 465.0 97.0 57.0 97.0 56.0 OPTIMAL 1.768040e+05 0.031359 529.0 OPTIMAL 2.254950e+05 0.00 86.0 0.0
AFIRO -4.647531e+02 794 88.0 32.0 28.0 32.0 27.0 OPTIMAL -4.647530e+02 0.005618 39.0 OPTIMAL -4.647531e+02 0.02 5.0 0.0
AGG -3.599177e+07 21865 2541.0 163.0 489.0 163.0 488.0 ABORTED_CYCLING -5.643130e+07 13.732200 1319.0 OPTIMAL -3.599177e+07 0.01 93.0 0.0
AGG2 -2.023925e+07 32552 4515.0 302.0 517.0 302.0 516.0 OPTIMAL -2.023930e+07 4.261600 317.0 OPTIMAL -2.023925e+07 0.00 113.0 0.0
AGG3 1.031212e+07 32570 4531.0 302.0 517.0 302.0 516.0 OPTIMAL 1.031210e+07 4.117050 302.0 OPTIMAL 1.031212e+07 0.03 112.0 0.0
BANDM -1.586280e+02 19460 2659.0 472.0 306.0 472.0 305.0 ABORTED_CYCLING 1.099200e+02 4.731240 1605.0 OPTIMAL -1.586280e+02 0.02 356.0 0.0
BEACONFD 3.359249e+04 17475 3476.0 262.0 174.0 262.0 173.0 ABORTED_CYCLING 1.218970e+05 0.778406 1179.0 OPTIMAL 3.359249e+04 0.00 0.0 0.0
BNL1 1.977629e+03 42473 6129.0 1175.0 644.0 1175.0 632.0 ABORTED_CYCLING 5.323260e+00 25.444600 1108.0 OPTIMAL 1.977630e+03 0.04 734.0 0.0
BNL2 1.811237e+03 127145 16124.0 3489.0 2325.0 3489.0 2280.0 ABORTED_CYCLING 1.215360e+01 925.987000 1160.0 OPTIMAL 1.811237e+03 0.07 1058.0 0.0
BOEING1 -3.352136e+02 25315 3865.0 384.0 351.0 473.0 510.0 ABORTED_CYCLING 2.527140e+01 18.678600 1487.0 OPTIMAL -3.352136e+02 0.01 398.0 0.0
BOEING2 -3.150187e+02 8761 1339.0 143.0 167.0 162.0 198.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 0.890199 1043.0 OPTIMAL -3.150187e+02 0.00 103.0 0.0
BORE3D 1.373080e+03 13160 1525.0 315.0 234.0 315.0 246.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1.571260 1161.0 OPTIMAL 1.373080e+03 0.03 34.0 0.0
BRANDY 1.518510e+03 14028 2150.0 249.0 221.0 249.0 182.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 0.826759 1404.0 OPTIMAL 1.518510e+03 0.01 117.0 0.0
CAPRI 2.690013e+03 15267 1786.0 353.0 272.0 353.0 418.0 ABORTED_CYCLING 1.450000e+03 20.412600 2876.0 OPTIMAL 2.690013e+03 0.03 128.0 0.0
CYCLE -5.226393e+00 166648 21322.0 2857.0 1904.0 2857.0 1963.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1435.780000 2753.0 OPTIMAL -5.226393e+00 0.03 100.0 0.0
CZPROB 2.185197e+06 92202 14173.0 3523.0 930.0 3523.0 927.0 OPTIMAL 2.182530e+06 1771.790000 27802.0 OPTIMAL 2.185197e+06 0.03 639.0 0.0
D2Q06C 1.227842e+05 258038 35674.0 5167.0 2172.0 5167.0 2171.0 ABORTED_CYCLING 1.329330e+04 843.673000 1179.0 OPTIMAL 1.227842e+05 0.17 0.0 21.0
D6CUBE 3.154917e+02 167633 43888.0 6184.0 416.0 6184.0 405.0 ABORTED_CYCLING 7.200000e+02 85.160600 5085.0 OPTIMAL 3.154917e+02 0.10 442.0 0.0
DEGEN2 -1.435178e+03 24657 4449.0 534.0 445.0 534.0 444.0 ABORTED_CYCLING -8.764600e+02 15.917400 1856.0 OPTIMAL -1.435178e+03 0.01 353.0 0.0
DEGEN3 -9.872940e+02 130252 26230.0 1818.0 1504.0 1818.0 1503.0 ABORTED_CYCLING -3.153900e+02 904.407000 3762.0 OPTIMAL -9.872940e+02 0.09 1330.0 0.0
E226 -1.875193e+01 17749 2767.0 282.0 224.0 283.0 223.0 ABORTED_CYCLING 1.744440e+01 1.679670 1658.0 OPTIMAL -1.163893e+01 0.00 270.0 0.0
ETAMACRO -7.557152e+02 21915 2489.0 688.0 401.0 688.0 607.0 OPTIMAL -7.217950e+04 211.064000 11408.0 OPTIMAL -7.557152e+02 0.01 536.0 0.0
FFFFF800 5.556796e+05 39637 6235.0 854.0 525.0 854.0 524.0 UNBOUNDED -0.000000e+00 18.615400 1499.0 OPTIMAL 5.556796e+05 0.01 249.0 0.0
FINNIS 1.727910e+05 23847 2714.0 614.0 498.0 614.0 619.0 ABORTED_CYCLING 9.662460e+04 39.708200 1899.0 OPTIMAL 1.727911e+05 0.01 208.0 0.0
FIT1D -9.146378e+03 51734 14430.0 1026.0 25.0 1026.0 1050.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 134.157000 1513.0 OPTIMAL -9.146378e+03 0.01 87.0 0.0
FIT1P 9.146378e+03 65116 10894.0 1677.0 628.0 1677.0 1026.0 ABORTED_CYCLING 1.037850e+04 150.612000 1840.0 OPTIMAL 9.146378e+03 0.02 541.0 0.0
GANGES -1.095864e+05 60191 7021.0 1681.0 1310.0 1681.0 1713.0 OPTIMAL -1.043780e+05 1187.320000 3415.0 OPTIMAL -1.095857e+05 0.03 157.0 0.0
GREENBEA -7.246241e+07 235711 31499.0 5405.0 2393.0 5405.0 2786.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1851.210000 1272.0 OPTIMAL -7.255525e+07 0.16 0.0 40.0
GREENBEB -4.302148e+06 235739 31499.0 5405.0 2393.0 5405.0 2790.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1863.570000 1270.0 OPTIMAL -4.302260e+06 0.12 10.0 29.0
GROW15 -1.068709e+08 35041 5665.0 645.0 301.0 645.0 900.0 OPTIMAL -1.056120e+08 400.954000 7210.0 OPTIMAL -1.068709e+08 0.04 1373.0 0.0
GROW22 -1.608343e+08 50789 8318.0 946.0 441.0 946.0 1320.0 ABORTED_TIME_LIMIT -1.633060e+08 1849.800000 11107.0 OPTIMAL -1.608343e+08 0.05 1487.0 0.0
GROW7 -4.778781e+07 17043 2633.0 301.0 141.0 301.0 420.0 OPTIMAL -4.764130e+07 11.400000 1647.0 OPTIMAL -4.778781e+07 0.00 326.0 0.0
ISRAEL -8.966448e+05 12109 2358.0 142.0 175.0 142.0 174.0 OPTIMAL -8.953760e+05 0.320716 444.0 OPTIMAL -8.966448e+05 0.03 125.0 0.0
KB2 -1.749900e+03 2526 291.0 41.0 44.0 41.0 52.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 0.032940 1532.0 OPTIMAL -1.749900e+03 0.02 39.0 0.0
LOTFI -2.526471e+01 6718 1086.0 308.0 154.0 308.0 153.0 ABORTED_CYCLING -1.664230e+01 0.569359 1274.0 OPTIMAL -2.526471e+01 0.00 113.0 0.0
MAROS -5.806374e+04 65906 10006.0 1443.0 847.0 1443.0 873.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 75.474800 1472.0 OPTIMAL -5.806374e+04 0.03 927.0 0.0
MAROS-R7 1.497185e+06 4812587 151120.0 9408.0 3137.0 9408.0 3136.0 ABORTED_TIME_LIMIT 7.265970e+05 1855.650000 899.0 OPTIMAL 1.497185e+06 0.36 0.0 13.0
MODSZK1 3.206197e+02 40908 4158.0 1620.0 688.0 1620.0 686.0 ABORTED_CYCLING 6.999980e+05 146.210000 5192.0 OPTIMAL 3.206197e+02 0.03 69.0 0.0
NESM 1.407607e+07 117828 13988.0 2923.0 663.0 3011.0 3215.0 ABORTED_TIME_LIMIT 2.710530e+07 1819.950000 840.0 OPTIMAL 1.407604e+07 0.10 5.0 47.0
PEROLD -9.380758e+03 47486 6026.0 1376.0 626.0 1376.0 902.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 64.029200 1150.0 OPTIMAL -9.380755e+03 0.04 1073.0 0.0
PILOT -5.574043e+02 278593 43220.0 3652.0 1442.0 3652.0 2672.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1600.680000 1254.0 OPTIMAL -5.574897e+02 0.37 3.0 46.0
PILOT.JA -6.113134e+03 97258 14706.0 1988.0 941.0 1988.0 1297.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 176.548000 1100.0 OPTIMAL -6.113136e+03 0.08 1923.0 0.0
PILOT.WE -2.720103e+06 79972 9218.0 2789.0 723.0 2789.0 1044.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 133.167000 1472.0 OPTIMAL -2.720108e+06 0.16 3942.0 0.0
PILOT4 -2.581139e+03 40936 5145.0 1000.0 411.0 1000.0 657.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 41.953600 1704.0 OPTIMAL -2.581139e+03 0.04 699.0 0.0
PILOT87 3.017107e+02 514192 73804.0 4883.0 2031.0 4883.0 4062.0 ABORTED_TIME_LIMIT 4.132230e+02 1871.170000 434.0 OPTIMAL 3.017103e+02 0.78 0.0 46.0
PILOTNOV -4.497276e+03 89779 13129.0 2172.0 976.0 2172.0 1326.0 ABORTED_CYCLING -3.229690e-01 291.223000 1708.0 OPTIMAL -4.497276e+03 0.07 1192.0 0.0
RECIPE -2.666160e+02 6210 752.0 180.0 92.0 180.0 181.0 ABORTED_CYCLING -1.048180e+02 1.000110 1539.0 OPTIMAL -2.666160e+02 0.00 32.0 0.0
SC105 -5.220206e+01 3307 281.0 103.0 106.0 103.0 104.0 OPTIMAL -5.220210e+01 0.039345 118.0 OPTIMAL -5.220206e+01 0.00 32.0 0.0
SC205 -5.220206e+01 6380 552.0 203.0 206.0 203.0 204.0 OPTIMAL -5.220210e+01 0.323649 256.0 OPTIMAL -5.220206e+01 0.00 79.0 0.0
SC50A -6.457508e+01 1615 131.0 48.0 51.0 48.0 49.0 OPTIMAL -6.457510e+01 0.007556 55.0 OPTIMAL -6.457508e+01 0.02 21.0 0.0
SC50B -7.000000e+01 1567 119.0 48.0 51.0 48.0 48.0 OPTIMAL -7.000000e+01 0.010908 50.0 OPTIMAL -7.000000e+01 0.00 10.0 0.0
SCAGR25 -1.475343e+07 17406 2029.0 500.0 472.0 500.0 471.0 ABORTED_CYCLING -1.167720e+07 31.048400 3096.0 OPTIMAL -1.475343e+07 0.00 437.0 0.0
SCAGR7 -2.331389e+06 4953 553.0 140.0 130.0 140.0 129.0 ABORTED_CYCLING 3.471630e+09 0.683934 2849.0 OPTIMAL -2.331390e+06 0.00 105.0 0.0
SCFXM1 1.841676e+04 19078 2612.0 457.0 331.0 457.0 330.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 3.760600 1135.0 OPTIMAL 1.841676e+04 0.01 258.0 0.0
SCFXM2 3.666026e+04 37079 5229.0 914.0 661.0 914.0 660.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 26.311100 1144.0 OPTIMAL 3.666026e+04 0.02 553.0 0.0
SCFXM3 5.490125e+04 53828 7846.0 1371.0 991.0 1371.0 990.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 82.102000 1153.0 OPTIMAL 5.490125e+04 0.05 856.0 0.0
SCORPION 1.878125e+03 12186 1708.0 358.0 389.0 358.0 388.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 8.402120 1504.0 OPTIMAL 1.878125e+03 0.01 54.0 0.0
SCRS8 9.043000e+02 36760 4029.0 1169.0 491.0 1169.0 490.0 ABORTED_CYCLING 4.310010e+01 19.438300 1835.0 OPTIMAL 9.042970e+02 0.03 303.0 0.0
SCSD1 8.666667e+00 17852 3148.0 760.0 78.0 760.0 77.0 OPTIMAL 1.180670e-06 1.805140 8228.0 OPTIMAL 8.666667e+00 0.01 95.0 0.0
SCSD6 5.050000e+01 32161 5666.0 1350.0 148.0 1350.0 147.0 UNBOUNDED 6.773560e+14 2.617010 3057.0 OPTIMAL 5.050000e+01 0.01 254.0 0.0
SCSD8 9.050000e+02 65888 11334.0 2750.0 398.0 2750.0 397.0 ABORTED_CYCLING 4.264270e+03 78.591400 9711.0 OPTIMAL 9.050000e+02 0.05 893.0 0.0
SCTAP1 1.412250e+03 14970 2052.0 480.0 301.0 480.0 300.0 ABORTED_CYCLING 9.890620e+01 4.523730 1494.0 OPTIMAL 1.412250e+03 0.02 154.0 0.0
SCTAP2 1.724807e+03 57479 8124.0 1880.0 1091.0 1880.0 1090.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 297.909000 2946.0 OPTIMAL 1.724807e+03 0.01 275.0 0.0
SCTAP3 1.424000e+03 78688 10734.0 2480.0 1481.0 2480.0 1480.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 744.697000 3198.0 OPTIMAL 1.424000e+03 0.01 368.0 0.0
SEBA 1.571160e+04 38627 4874.0 1028.0 516.0 1035.0 1023.0 ABORTED_CYCLING 1.061200e+03 83.851800 1029.0 OPTIMAL 1.571160e+04 0.00 0.0 0.0
SHARE1B -7.658932e+04 8380 1182.0 225.0 118.0 225.0 117.0 OPTIMAL -7.658930e+04 0.286665 1288.0 OPTIMAL -7.658932e+04 0.03 114.0 0.0
SHARE2B -4.157322e+02 4795 730.0 79.0 97.0 79.0 96.0 OPTIMAL -4.157320e+02 0.045623 236.0 OPTIMAL -4.157322e+02 0.00 83.0 0.0
SHELL 1.208825e+09 38049 4900.0 1775.0 537.0 1775.0 912.0 OPTIMAL 1.208830e+09 92.782500 1537.0 OPTIMAL 1.208825e+09 0.01 228.0 0.0
SHIP04L 1.793325e+06 57203 8450.0 2118.0 403.0 2118.0 360.0 OPTIMAL 1.793320e+06 7.793950 1054.0 OPTIMAL 1.793325e+06 0.01 325.0 0.0
SHIP04S 1.798715e+06 41257 5810.0 1458.0 403.0 1458.0 360.0 OPTIMAL 1.798710e+06 4.670970 692.0 OPTIMAL 1.798715e+06 0.03 230.0 0.0
SHIP08L 1.909055e+06 117083 17085.0 4283.0 779.0 4283.0 712.0 ABORTED_CYCLING 1.953570e+06 144.480000 4011.0 OPTIMAL 1.909055e+06 0.03 510.0 0.0
SHIP08S 1.920098e+06 70093 9501.0 2387.0 779.0 2387.0 712.0 OPTIMAL 1.644160e+06 108.443000 3429.0 OPTIMAL 1.920098e+06 0.01 325.0 0.0
SHIP12L 1.470188e+06 146753 21597.0 5427.0 1152.0 5427.0 1042.0 OPTIMAL 1.470190e+06 412.856000 4191.0 OPTIMAL 1.470188e+06 0.04 852.0 0.0
SHIP12S 1.489236e+06 82527 10941.0 2763.0 1152.0 2763.0 1042.0 OPTIMAL 1.489240e+06 198.131000 2228.0 OPTIMAL 1.489236e+06 0.01 475.0 0.0
STAIR -2.512670e+02 27405 3857.0 467.0 357.0 467.0 444.0 ABORTED_CYCLING -8.432520e+01 20.916000 2469.0 OPTIMAL -2.512670e+02 0.01 156.0 0.0
STANDATA 1.257699e+03 26135 3038.0 1075.0 360.0 1075.0 474.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 13.035100 1202.0 OPTIMAL 1.257700e+03 0.00 21.0 0.0
STANDMPS 1.406017e+03 29839 3686.0 1075.0 468.0 1075.0 582.0 ABORTED_CYCLING 1.640400e+03 40.811400 2260.0 OPTIMAL 1.406018e+03 0.00 92.0 0.0
STOCFOR1 -4.113198e+04 4247 474.0 111.0 118.0 111.0 117.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 0.343330 1930.0 OPTIMAL -4.113198e+04 0.00 39.0 0.0
STOCFOR2 -3.902441e+04 79845 9492.0 2031.0 2158.0 2031.0 2157.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1358.630000 1997.0 OPTIMAL -3.902441e+04 0.02 861.0 0.0
TUFF 2.921478e-01 29439 4523.0 587.0 334.0 587.0 323.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 3.586550 1101.0 OPTIMAL 2.921478e-01 0.00 128.0 0.0
VTP.BASE 1.298315e+05 8175 914.0 203.0 199.0 203.0 341.0 ABORTED_CYCLING 1.775340e+04 8.826660 2313.0 OPTIMAL 1.298315e+05 0.00 36.0 0.0
WOOD1P 1.442902e+00 328905 70216.0 2594.0 245.0 2594.0 244.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 6.599970 1913.0 OPTIMAL 1.442902e+00 0.05 98.0 0.0
WOODW 1.304476e+00 240063 37478.0 8405.0 1099.0 8405.0 1098.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 529.625000 4314.0 OPTIMAL 1.304476e+00 0.05 526.0 0.0

Tabela 2: Instâncias problemáticas

As seguintes instâncias foram omitidas da Tabela 1 por apresentarem erro durante a conversão para o formato ".lp", consumo excessivo de memória ou ainda conter valores faltando na documentação do conjunto de instâncias.

Autogenerated code 
translate_dataframe(df_naind)
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
BLEND -3.081215e+01 3227 521.0 83.0 75.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
DFL001 1.126640e+07 353192 41873.0 12230.0 6072.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
FIT2D -6.846429e+04 482330 138018.0 10500.0 26.0 NaN NaN UNSOLVED NaN NaN NaN OPTIMAL -68464.293294 0.16 190.0 0.0
FIT2P 6.846429e+04 439794 60784.0 13525.0 3001.0 NaN NaN UNSOLVED NaN NaN NaN OPTIMAL 68464.293294 0.18 0.0 25.0
FORPLAN -6.642187e+02 25100 4916.0 421.0 162.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
GFRD-PNC 6.902236e+06 24476 3467.0 1092.0 617.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
QAP8 2.035000e+02 (see NOTES) 8304.0 1632.0 913.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
QAP12 5.228944e+02 (see NOTES) 44244.0 8856.0 3193.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
QAP15 1.040994e+03 (see NOTES) 110700.0 22275.0 6331.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
SIERRA 1.539436e+07 76627 9252.0 2036.0 1228.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
STANDGUB NaN 27836 3147.0 1184.0 362.0 1184.0 475.0 ABORTED_CYCLING -0.000 13.491800 1203.0 OPTIMAL 1257.699500 0.00 21.0 0.0
STOCFOR3 -3.997666e+04 (see NOTES) 74004.0 15695.0 16676.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
TRUSS 4.588158e+05 (see NOTES) 36642.0 8806.0 1001.0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
TEST NaN NaN NaN NaN NaN 32.0 33.0 OPTIMAL -386.328 0.007646 56.0 OPTIMAL -244.673803 0.00 8.0 0.0

Estatísticas da Tabela 1:

Autogenerated code 
translate_dataframe(df).describe()
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo Não-zeros colunas linhas colunas linhas Objetivo tempo (s) iterações Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
count 8.500000e+01 85.000000 85.000000 85.000000 85.000000 85.000000 8.500000e+01 85.000000 85.000000 8.500000e+01 85.000000 85.000000 85.000000
mean 9.177779e+06 11731.588235 1714.611765 678.094118 1717.011765 877.270588 7.968945e+12 332.165009 2458.941176 9.176685e+06 0.047176 426.470588 2.847059
std 1.336844e+08 20657.099164 2069.862959 673.357095 2069.630629 989.786201 7.346957e+13 597.245585 3539.837800 1.336851e+08 0.102419 640.706355 10.237078
min -1.608343e+08 88.000000 32.000000 25.000000 32.000000 27.000000 -1.633060e+08 0.005618 39.000000 -1.608343e+08 0.000000 0.000000 0.000000
25% -1.749900e+03 2358.000000 302.000000 221.000000 302.000000 246.000000 -3.229690e-01 3.586550 1135.000000 -1.749900e+03 0.010000 79.000000 0.000000
50% 1.442902e+00 4900.000000 1026.000000 445.000000 1026.000000 516.000000 0.000000e+00 26.311100 1504.000000 1.442902e+00 0.020000 157.000000 0.000000
75% 1.571160e+04 11127.000000 2172.000000 847.000000 2172.000000 1042.000000 4.264270e+03 211.064000 2469.000000 1.571160e+04 0.040000 526.000000 0.000000
max 1.208825e+09 151120.000000 9799.000000 3137.000000 9799.000000 5870.000000 6.773560e+14 1930.250000 27802.000000 1.208825e+09 0.780000 3942.000000 47.000000

Analisando inconsistências entre o CPLEX e os Ótimos documentados na literatura

Autogenerated code 
df_cplex_optimal = df[df[('CPLEX', 'Status')] == 'OPTIMAL']
obj_dp, obj_cp = df_cplex_optimal[('Documented Properties', 'objectiveValue')], df_cplex_optimal[('CPLEX', 'objectiveValue')]
df_pstrue_opt = ((obj_dp - obj_cp)/obj_dp).abs() < 0.01
print('Soluções ótimas encontradas pelo CPLEX: {}/{}'.format(len(df_cplex_optimal), len(df)))
print('Das quais, os seguintes possuem < 1% de diferença em relação ao ótimo reportado na literatura: {}/{}'.format(df_pstrue_opt.sum(), len(df_cplex_optimal)))
translate_dataframe(df_cplex_optimal[df_pstrue_opt])
Soluções ótimas encontradas pelo CPLEX: 85/85
Das quais, os seguintes possuem < 1% de diferença em relação ao ótimo reportado na literatura: 84/85
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
25FV47 5.501846e+03 70477 11127.0 1571.0 822.0 1571.0 820.0 ABORTED_CYCLING 1.491440e+04 89.523600 2124.0 OPTIMAL 5.501846e+03 0.07 1920.0 0.0
80BAU3B 9.872322e+05 298952 29063.0 9799.0 2263.0 9799.0 5870.0 ABORTED_TIME_LIMIT -0.000000e+00 1930.250000 145.0 OPTIMAL 9.872242e+05 0.12 2897.0 0.0
ADLITTLE 2.254950e+05 3690 465.0 97.0 57.0 97.0 56.0 OPTIMAL 1.768040e+05 0.031359 529.0 OPTIMAL 2.254950e+05 0.00 86.0 0.0
AFIRO -4.647531e+02 794 88.0 32.0 28.0 32.0 27.0 OPTIMAL -4.647530e+02 0.005618 39.0 OPTIMAL -4.647531e+02 0.02 5.0 0.0
AGG -3.599177e+07 21865 2541.0 163.0 489.0 163.0 488.0 ABORTED_CYCLING -5.643130e+07 13.732200 1319.0 OPTIMAL -3.599177e+07 0.01 93.0 0.0
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
STOCFOR2 -3.902441e+04 79845 9492.0 2031.0 2158.0 2031.0 2157.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 1358.630000 1997.0 OPTIMAL -3.902441e+04 0.02 861.0 0.0
TUFF 2.921478e-01 29439 4523.0 587.0 334.0 587.0 323.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 3.586550 1101.0 OPTIMAL 2.921478e-01 0.00 128.0 0.0
VTP.BASE 1.298315e+05 8175 914.0 203.0 199.0 203.0 341.0 ABORTED_CYCLING 1.775340e+04 8.826660 2313.0 OPTIMAL 1.298315e+05 0.00 36.0 0.0
WOOD1P 1.442902e+00 328905 70216.0 2594.0 245.0 2594.0 244.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 6.599970 1913.0 OPTIMAL 1.442902e+00 0.05 98.0 0.0
WOODW 1.304476e+00 240063 37478.0 8405.0 1099.0 8405.0 1098.0 ABORTED_CYCLING -0.000000e+00 529.625000 4314.0 OPTIMAL 1.304476e+00 0.05 526.0 0.0

84 rows × 16 columns

Na seguinte instância, o ótimo reportado pela literatura é aproximadamente $-18.75$, enquanto o CPLEX encontrou o valor $-11.638929$:

Autogenerated code 
translate_dataframe(df_cplex_optimal[~df_pstrue_opt])
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
E226 -18.751929 17749 2767.0 282.0 224.0 283.0 223.0 ABORTED_CYCLING 17.4444 1.67967 1658.0 OPTIMAL -11.638929 0.0 270.0 0.0

Ótimos obtidos pela implementação Xplex

As duas tabelas a seguir apresentam uma visão da Tabela 1 filtrando todas as instâncias que obtiveram status ótimo no Xplex.

Ótimos verdadeiros*

*Assim arbitrariamente definido ao obter-se < 1% de diferença na função objetivo em comparação com o CPLEX. Não necessariamente implica que uma solução ótima viável tenha sido encontrada.

Autogenerated code 
df_xplex_optimal_mask = df[('Xplex', 'Status')] == 'OPTIMAL'
obj_xp, obj_cp = df[('Xplex', 'objectiveValue')], df[('CPLEX', 'objectiveValue')]
df_pstrue_opt = ((obj_xp - obj_cp)/obj_cp).abs() < 0.01
translate_dataframe(df[df_xplex_optimal_mask & df_pstrue_opt])
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
AFIRO -4.647531e+02 794 88.0 32.0 28.0 32.0 27.0 OPTIMAL -4.647530e+02 0.005618 39.0 OPTIMAL -4.647531e+02 0.02 5.0 0.0
AGG2 -2.023925e+07 32552 4515.0 302.0 517.0 302.0 516.0 OPTIMAL -2.023930e+07 4.261600 317.0 OPTIMAL -2.023925e+07 0.00 113.0 0.0
AGG3 1.031212e+07 32570 4531.0 302.0 517.0 302.0 516.0 OPTIMAL 1.031210e+07 4.117050 302.0 OPTIMAL 1.031212e+07 0.03 112.0 0.0
CZPROB 2.185197e+06 92202 14173.0 3523.0 930.0 3523.0 927.0 OPTIMAL 2.182530e+06 1771.790000 27802.0 OPTIMAL 2.185197e+06 0.03 639.0 0.0
GROW7 -4.778781e+07 17043 2633.0 301.0 141.0 301.0 420.0 OPTIMAL -4.764130e+07 11.400000 1647.0 OPTIMAL -4.778781e+07 0.00 326.0 0.0
ISRAEL -8.966448e+05 12109 2358.0 142.0 175.0 142.0 174.0 OPTIMAL -8.953760e+05 0.320716 444.0 OPTIMAL -8.966448e+05 0.03 125.0 0.0
SC105 -5.220206e+01 3307 281.0 103.0 106.0 103.0 104.0 OPTIMAL -5.220210e+01 0.039345 118.0 OPTIMAL -5.220206e+01 0.00 32.0 0.0
SC205 -5.220206e+01 6380 552.0 203.0 206.0 203.0 204.0 OPTIMAL -5.220210e+01 0.323649 256.0 OPTIMAL -5.220206e+01 0.00 79.0 0.0
SC50A -6.457508e+01 1615 131.0 48.0 51.0 48.0 49.0 OPTIMAL -6.457510e+01 0.007556 55.0 OPTIMAL -6.457508e+01 0.02 21.0 0.0
SC50B -7.000000e+01 1567 119.0 48.0 51.0 48.0 48.0 OPTIMAL -7.000000e+01 0.010908 50.0 OPTIMAL -7.000000e+01 0.00 10.0 0.0
SHARE1B -7.658932e+04 8380 1182.0 225.0 118.0 225.0 117.0 OPTIMAL -7.658930e+04 0.286665 1288.0 OPTIMAL -7.658932e+04 0.03 114.0 0.0
SHARE2B -4.157322e+02 4795 730.0 79.0 97.0 79.0 96.0 OPTIMAL -4.157320e+02 0.045623 236.0 OPTIMAL -4.157322e+02 0.00 83.0 0.0
SHELL 1.208825e+09 38049 4900.0 1775.0 537.0 1775.0 912.0 OPTIMAL 1.208830e+09 92.782500 1537.0 OPTIMAL 1.208825e+09 0.01 228.0 0.0
SHIP04L 1.793325e+06 57203 8450.0 2118.0 403.0 2118.0 360.0 OPTIMAL 1.793320e+06 7.793950 1054.0 OPTIMAL 1.793325e+06 0.01 325.0 0.0
SHIP04S 1.798715e+06 41257 5810.0 1458.0 403.0 1458.0 360.0 OPTIMAL 1.798710e+06 4.670970 692.0 OPTIMAL 1.798715e+06 0.03 230.0 0.0
SHIP12L 1.470188e+06 146753 21597.0 5427.0 1152.0 5427.0 1042.0 OPTIMAL 1.470190e+06 412.856000 4191.0 OPTIMAL 1.470188e+06 0.04 852.0 0.0
SHIP12S 1.489236e+06 82527 10941.0 2763.0 1152.0 2763.0 1042.0 OPTIMAL 1.489240e+06 198.131000 2228.0 OPTIMAL 1.489236e+06 0.01 475.0 0.0

Ótimos falsos

Nas seguintes instâncias, o Xplex reportou otimalidade porém o valor da função objetivo difere significativamente da reportada pelo CPLEX (e pela literatura).

Autogenerated code 
translate_dataframe(df[df_xplex_optimal_mask & ~df_pstrue_opt])
Algoritmo Propriedades (literatura) Propriedades detectadas Xplex CPLEX
Propriedade Objetivo bytes Não-zeros colunas linhas colunas linhas Status Objetivo tempo (s) iterações Status Objetivo tempo (s) iterações iterações (Barrier)
Instância
ADLITTLE 2.254950e+05 3690 465.0 97.0 57.0 97.0 56.0 OPTIMAL 1.768040e+05 0.031359 529.0 OPTIMAL 2.254950e+05 0.00 86.0 0.0
ETAMACRO -7.557152e+02 21915 2489.0 688.0 401.0 688.0 607.0 OPTIMAL -7.217950e+04 211.064000 11408.0 OPTIMAL -7.557152e+02 0.01 536.0 0.0
GANGES -1.095864e+05 60191 7021.0 1681.0 1310.0 1681.0 1713.0 OPTIMAL -1.043780e+05 1187.320000 3415.0 OPTIMAL -1.095857e+05 0.03 157.0 0.0
GROW15 -1.068709e+08 35041 5665.0 645.0 301.0 645.0 900.0 OPTIMAL -1.056120e+08 400.954000 7210.0 OPTIMAL -1.068709e+08 0.04 1373.0 0.0
SCSD1 8.666667e+00 17852 3148.0 760.0 78.0 760.0 77.0 OPTIMAL 1.180670e-06 1.805140 8228.0 OPTIMAL 8.666667e+00 0.01 95.0 0.0
SHIP08S 1.920098e+06 70093 9501.0 2387.0 779.0 2387.0 712.0 OPTIMAL 1.644160e+06 108.443000 3429.0 OPTIMAL 1.920098e+06 0.01 325.0 0.0

Gráfico do Status da implementação Xplex

Autogenerated code 
df_fo = df.copy()
_xst = ('Xplex', 'Status')
df_fo[_xst] =  df_fo[_xst].where(~df_xplex_optimal_mask | df_pstrue_opt, 'FALSE_OPTIMAL')
_ = df_fo.groupby(_xst).size().plot(kind='pie', autopct=lambda x: f'{x / 100 * len(df_fo):.0f}\n{x:.1f}%', figsize=(7, 7), colormap='tab20')

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