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零知识证明入门教程。Comprehensive Zero-Knowledge Proofs Tutorial. #zk #WIP

WTF zk

English Version

零知识证明（zero-knowledge proof）入门教程，目的是让仅有高中数学基础的人也能入门zk。我们会使用python复现一些算法，所以你也需要学python。

我们最近在学习zero-knowledge proof，巩固一下细节，也写一个“WTF zk极简入门”，供小白们使用（编程大佬可以另找教程），每周更新1-3讲。

数学基础

第1章 数论入门

第1讲 整数运算基础：Code | 教程

第2讲 质数基础：Code | 教程

第3讲 欧几里得算法：Code | 教程

第4讲 拓展欧几里得算法：Code | 教程

第5讲 模运算基础：Code | 教程

第6讲 模运算除法：Code | 教程

第7讲 费马小定理：Code | 教程

第8讲 **剩余定理：Code | 教程

第9讲 欧拉函数：Code | 教程

第10讲 欧拉定理：Code | 教程

里程碑01 RSA算法 Code | 教程 | 论文

第2章 抽象代数: 群论

第11讲 群： 教程

第12讲 子群： 教程

第13讲 陪集和拉格朗日定理： 教程

第14讲 正规子群和商群： 教程

第15讲 同态和同构： 教程

第16讲 Abel群： 教程

第17讲 循环群： 教程

第18讲 群的直积： 教程

第19讲 离散对数问题： 教程

里程碑02 Diffie-Hellman 密钥交换算法 Code | 教程 | 论文

里程碑03 ElGamal 加密和签名算法 Code | 教程 | 论文

第3章 抽象代数: 环和域

第20讲 环： 教程

第21讲 理想和商环： 教程

第22讲 环同态和同构： 教程

第23讲 域： 教程

第24讲 多项式基础： 教程

第25讲 多项式环： 教程

第26讲 域扩展： 教程

第27讲 有限域： 教程

第28讲 二次剩余： 教程

里程碑04 Goldwasser-Micali (GM) 算法 Code | 教程 | 论文

里程碑05 初探零知识证明 教程 | 论文

第4章 椭圆曲线

第29讲 椭圆曲线基础：Code | 教程

第30讲 有限域上的椭圆曲线：Code | 教程

第31讲 椭圆曲线离散对数问题：Code | 教程

第32讲 椭圆曲线密码学：Code | 教程

第33讲 扩域上的椭圆曲线：教程

第34讲 双线性配对基础：教程

第35讲 挠群和除子：Code | 教程

第36讲 Weil 配对：教程

第37讲 Miller 算法：Code | 教程

第38讲 Tate 配对：Code | 教程

第39讲 扩域上的 Weil 配对：教程

第40讲 常用椭圆曲线：Code | 教程

里程碑06 哈希函数 Hash Code | 教程

里程碑07 身份基加密 IBE Code | 教程

第5章 计算复杂性理论

第41讲 计算理论入门：Code | 教程

第42讲 图灵机：教程

第43讲 时间复杂度：Code | 教程

第44讲 P和NP：Code | 教程

第45讲 NP完全 教程

WTF zk贡献者

贡献者是WTF学院的基石

WTF zk赞助商

Reference

1. Moonmath Manual by LeastAuthority

2. zk-learning MOOC

3. The RareSkills Book of Zero Knowledge

4. Number Theory Notes

5. 密码学的数学基础

6. Cryptography 101 for Blockchain Developers by OpenZeppelin

7. Vitalik's blogs: Weil Pairing

8. 探索零知识证明系列 by 郭宇 SecBit

wtf-zk's Issues

第2讲：质数基础 需要添加质因式分解的内容

第2讲：质数基础 需要添加质因式分解和最大公倍数的内容

链接 https://github.com/WTFAcademy/WTF-zk/tree/main/02_Prime

第二讲tag有问题

翻译 WTF zk 前20讲

翻译 WTF zk 教程前20讲： https://github.com/WTFAcademy/WTF-zk

每人最多认领3讲，需要英语流利，并熟悉zk。

翻译流程：先利用chatgpt机翻，然后人工审核。

任务奖励由zkSync提供

Update:

2024.4.30: machine tranlation已经上传到repo: https://github.com/WTFAcademy/WTF-zk/tree/main/Languages/en

完成情况

0. Set JangoCCC
1. Basics of Integer Operations buttonwild
2. Fundamentals of Prime Numbers buttonwild
3. Euclidean Algorithm buttonwild
4. Extended Euclidean Algorithm lcy101u 审核 by JangoCCC
5. Basics of Modular Arithmetic lcy101u 审核 by JangoCCC
6. Modular Arithmetic Division lcy101u 审核 by JangoCCC
7. Fermat's Little Theorem yanboishere
8. Chinese Remainder Theorem BrianSeong99
9. Euler's Totient Function BrianSeong99
10. Euler's Theorem JangoCCC
11. Groups zklim
12. Subgroups zklim
13. Cosets and Lagrange's Theorem zklim
14. Normal Subgroups and Quotient Groups JangoCCC
15. Homomorphisms and Isomorphisms JangoCCC
16. Abelian Groups spn21
17. Cyclic Groups Azleal
18. Direct Product of Groups Azleal
19. Discrete Logarithm Problem spn21
20. Rings Azleal

[chapter 15 1.2]例子中存在笔误

这应当是一个e指数的例子，而不是一个幂函数的例子。

第40讲错别字”童谣“

310 + bls12_381 的配对实现和 bn128 类似，同样要注意一点是配对是在 $C_2 \times C_1 \to G_T$ 进行的，因此第一个点是 $G_2$ 的倍点，第二个点是 $G_1$ 的倍点，不然会报错。

第一讲欧几里得除法Python算法有误

在调整商的时候，应为：

if b > 0:
    quotient -= 1
else:
    quotient += 1

域扩展那一讲加入分裂域的内容

帮助更好的理解域扩展。

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【文档错误】01_Integer/readme.md

01_Integer/readme.md 文档，章节4. 欧几里得除法（Euclidean Division）

错误原文

两个整数相除的结果不一定是整数，比如 $7 \div 5=1.2$ 不是整数。

期望

两个整数相除的结果不一定是整数，比如 $7 \div 5=1.4$ 不是整数。

有些章节中公式是错误的

有些中文章节中的公式是错误的，导致翻译的内容页有问题。如第17课中有$\mathbb{Z}^_5$

28讲把二次剩余问题讲的更加详细

增加内容：

1. 大合数的二次剩余问题为什么是困难的
2. Jacobi符号

丰富第43讲时间复杂度中的例子

提供示例，让读者更好的理解时间复杂度/大O表示法。

在同态和同构中加入自同构的内容