位置式PID
连续形式公式如下: u(t)=K_p [e(t)+1/T_i ∫_0^t▒e(τ)dτ+T_d (de(t))/dt] 也可以写成如下形式: u(t)=K_p e(t)+K_i ∫_0^t▒e(τ)dτ+K_d (de(t))/dt 为了方便软件编程实现,一般转换成离散形式,即用连加代替积分,有差分代替微分;
u(t)≈u(k); e(t)≈e(k); ∫_0^t▒〖e(t)dt〗≈∑_(j=0)^k▒〖Te(j)〗; (de(t))/dt ≈ (e(k)-e(k-1))/T;
式中 T为采样周期
离散型PID公式: u(k)=K_p e(k)+K_i*T∑_(j=0)^k▒〖e(j)〗+K_d/T[e(k)-e(k-1)]
位置PID结构简单,但是由于有积分项,容易产生积分饱和的现象,而且它每次输出的都是全量,此全量均和过去的输出有关,易产生累计误差。需要对其进行改进,由此产生的改进型PID控制器——增量型PID控制器。其区别在于,控制器输出的不是全量,而只是增量,每次输出均与过去的所有状态无关,而且它没有积分项,运算量小,容易实现手动到自动的无冲击切换。 ————————————————
增量型PID控制器:
∆u=u(k)-u(k-1)
=K_p [e(k)-e(k-1) ]+K_i*T e(k)+K_d/T [e(k)-2e(k-1)+e(k-2) ]
可以表示为更一般的形式:
∆u=(K_p+K_i*T+K_d/T)e(k)+(-K_p-2K_d/T)e(k-1)+K_d/Te(k-2)
参数调整一般规则: 由各个参数的控制规律可知,比例P使反应变快,微分D使反应提前,积分I使反应滞后。在一定范围内,P,D值越大,调节的效果越好。各个参数的调节原则如下: 1、在输出不振荡时,增大比例增益P。 2、在输出不振荡时,减小积分时间常数Ti。 3、输出不振荡时,增大微分时间常数Td。
确定比例增益P
确定比例增益P 时,首先去掉PID的积分项和微分项,一般是令Ti=0、Td=0(具体见PID的参数设定说明),使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%,由0逐渐加大比例增益P,直至系统出现振荡;再反过来,从此时的比例增益P逐渐减小,直至系统振荡消失,记录此时的比例增益P,设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。 确定积分时间常数Ti 比例增益P确定后,设定一个较大的积分时间常数Ti的初值,然后逐渐减小Ti,直至系统出现振荡,之后在反过来,逐渐加大Ti,直至系统振荡消失。记录此时的Ti,设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。 确定微分时间常数Td 微分时间常数Td一般不用设定,为0即可。若要设定,与确定 P和Ti的方法相同,取不振荡时的30%。 系统空载、带载联调,再对PID参数进行微调,直至满足要求